Aidez-moi s'il vous plaît je ne comprends rien

[AlexMcain]

Terminale ES

Bonjour ,

Voila j'ai un devoir maison a faire et je ne comprends rien j'ai beau essayer de regarder dans mes livres de maths mais rien a faire je n'y arrive pas.

On me dit dans le DM :

On considère la fonction f définie par f(x)= 2 - 5 / x² + x +1.
1) On me demande de déterminer l'ensemble de définition de f est si elle est continue avec une justification. Mais euh comment dire je n'en sais rien -_-'

2) On me demande ensuite d'etudier la limite de f en + l'infini et apres en - l'infini et ce que l'on peut en deduire graphiquement et la je suis vraiment perdue .
Merci d'avance pour votre aide . Alexia.

[SaintAmand]

Bonjour,

On considère la fonction f définie par f(x)= 2 - 5 / x² + x +1.
1) On me demande de déterminer l'ensemble de définition de f est si elle est continue avec une justification. Mais euh comment dire je n'en sais rien -_-'

Pour l'ensemble de définition regardez le cours de seconde que vous avez de toute évidence oublié.

[Adoration_For_None]

Bonjour,

1) , au passage ça me fait bizarre que le numérateur soit 2-5 et que l'on ne l'ai pas réduit en -3.
Sinon, définir l'ensemble de définition d'une fonction revient à dire quand est-ce qu'elle existe. Quand est-ce qu'un quotient n'existe pas ?
Définir l'ensemble de définition de f(x) revient donc à résoudre . Ainsi où et sont les solutions de l'équation définie précédemment.

Ensuite, pour démontrer que f est continue sur son ensemble de définition il suffit de dire qu'elle est le quotient de fonctions continues sur .

2) Pour étudier les limites en et - de f, il faut étudier tout d'abord la limite de en et -. Or, les limites en l'infini d'un polynôme correspondent aux limites en l'infini du plus haut degré. Ainsi .
De ce fait que peut on dire des limites de .
Ainsi f(x) est le quotient d'un réel et d'un très grand nombre, qu'elle est donc sa limite en et - ?
On remarque donc que . Ainsi, on peut dire que est une asymptote en l'infini de f(x).

[SaintAmand]

1) , au passage ça me fait bizarre que le numérateur soit 2-5 et que l'on ne l'ai pas réduit en -3.

Peut-être parce-que vous avez mal lu. Il a écrit

Même si beaucoup ont oublié leur cours de 5ème sur les priorités, si on se met à jouer aux devinettes on ne s'en sort plus.

[Adoration_For_None]

Peut-être parce-que vous avez mal lu. Il a écrit

Même si beaucoup ont oublié leur cours de 5ème sur les priorités, si on se met à jouer aux devinettes on ne s'en sort plus.

Oui, désolé j'ai pas considéré les priorités... Ca change beaucoup de chose dans mon raisonnement alors..

[SaintAmand]

Je suspecte que x^2+x+1 soit bien le dénominateur, mais qu'il n'y ait que 5 au numérateur. Les erreurs de parenthèses sont extrèmement courantes.

[Adoration_For_None]

Il ne reste qu'une chose à faire, attendre qu'on nous précise l'énoncé.

[AlexMcain]

Oui excusez moi c'est 2 - 5 / x² + x +1 ceci et apres le 2- c'est une fraction 5 sur x²+x+1 pardonnez moi .

[Adoration_For_None]

Oui excusez moi c'est 2 - 5 / x² + x +1 ceci et apres le 2- c'est une fraction 5 sur x²+x+1 pardonnez moi .

Es-tu capable de résoudre ton problème avec mon précédent post ? Tu as juste la fonction à modifier mais les raisonnements restent les mêmes. Si tu rencontres un problème expose me le ici.

[AlexMcain]

Donc si j'ai bien compris pour trouver l'ensemble de définition je dois faire avec delta c'est bien cela et je prends x²+x+1 ?

[Adoration_For_None]

Donc si j'ai bien compris pour trouver l'ensemble de définition je dois faire avec delta c'est bien cela et je prends x²+x+1 ?

Oui exactement parce que c'est qui est au dénominateur. Et puis 2 ne pose aucun problème d'existence pour f.

[SaintAmand]

Oui excusez moi c'est 2 - 5 / x² + x +1 ceci et apres le 2- c'est une fraction 5 sur x²+x+1 pardonnez moi .

Alors écrivez 2-5/(x²+x+1).

[AlexMcain]

Merci beaucoup de votre aide je pourrais juste mettre mon résultats pour confirmer que ce que j'ai trouver est bon s'il vous plaît .

[Adoration_For_None]

Merci beaucoup de votre aide je pourrais juste mettre mon résultats pour confirmer que ce que j'ai trouver est bon s'il vous plaît .

Oui, j'y jetterai un œil, quand ça sera posté, et si y a besoin je te donnerai quelques conseils méthodiques.

[AlexMcain]

Une autre petite question est ce que vous pensez que le signe avant la fraction inverse les signes ?

[Adoration_For_None]

Une autre petite question est ce que vous pensez que le signe avant la fraction inverse les signes ?

Ta fonction c'est .
Donc tu peux le réécrire sous la forme .
Comme tu le vois ton signe MOINS n'influence que le numérateur, il ne change donc pas les signes de ton polynôme au dénominateur.

[AlexMcain]

Okay merci x).

[AlexMcain]

Je n'ai trouvé aucune solution cela veut donc dire que l'ensemble de définition est - l infini ; + l'infini ?

[Adoration_For_None]

Je n'ai trouvé aucune solution cela veut donc dire que l'ensemble de définition est - l infini ; + l'infini ?

Exactement, l'ensemble de définition c'est . (c'est plus joli que ).

[AlexMcain]

Merci x) le problème maintenant c'est comment montrer qu'elle est continue et ça je ne sais pas malgré vos explications .