Aidez moi (trigo)

[orop]

J'ai besoin d'un petit coup de pouce sur cet énoncé:
il faut démontrer que
a4 + a3 + a2 + a + 1 = 0

avec a= exp(j2pi/5)

si ca peut aider dans l'exercice j'ai deja démontré que 1/2(a+1/a)=cos(2pi/5)
et a5-1=0

mais pour l'autre je galère... :(


merci pour l'aide

[fatal_error]

salut,

je sais pas si c'est une solution qui est attendue, mais yen a une assez classique, c'est de remarquer que les termes
1,a,a^2,a^3,...sont les termes d'une suite géométrique de raison a.
Or, tu sais calculer la somme des termes d'une suite géométrique!

[orop]

:hum: je ne suis pas convaincu pour la suite géométrique,
exp(j8pi/5) + exp(j6pi/5) + exp(j4pi/5) + exp(j2pi/5) + 1
ca ressemble pas a une suite géométrique

[fatal_error]

l'intéret de mettre une lettre c'est de simplifier l'expression.

tu peux mettre a=ln(2^(1/pi))cos(0.002), ou nimporte quoi d'autre de >constant<
il restera quand même que les termes
1,a,a^2,... constitue les termes d'une suite géométrique.

[orop]

et j la dedans y deviens quoi?.

sinon je ne sais pas si c'est valable

mais en factorisant a je peux remplacer a+1/A et substituer avec la formule d'euler pour revenir a ca

2 + exp(j8pi/5) + 2exp(j4pi/5) + exp(j 2pi/5)

mais apres je suis bloqué je vais tenter de redévelopper avec les puissance pour voir...

[fatal_error]

soit

Supposons

testons

Même dénominateur


Quant au j, si le probleme c'est que a est un complexe, il faut alors justifier que


Et ca c'est du cours.

PS ( pour a différent de 1... )
Edit: apres je fais que proposer, tu prends tu prends pas c'est ton choix! dailleurs je pense que c'est pas ca qui est attendu.

[Ben314]

...je pense que c'est pas ca qui est attendu.

On parie ? :zen: (je te rapelle qu'il a déjà démontré que a^5=1)

A mon avis
fatal_error 1 / orop 0
Deuxième set...

[orop]

yes merci j'avais zappé les a^5=1

merci a vous 2