AIDEZ MOI

[Antoinero]

Bonjour,

Dans un exercice on me demande comment passer de la forme :

(x^2 +3x+3)/(x+1)

À la forme :

x + 2 + (1/x+1)

Aidez moi en détaillant un maximum les étapes s'il vous plaît car je n'y arrive pas, je ne vois pas comment faire.

MERCI

[pascal16]

x + 2 + (1/x+1)
= (x + 2 ) * (x+1)/(x+1) + 1/(x+1)
= [ (x + 2 ) * (x+1) + 1] / (x+1)

[Pisigma]

Bonsoir,

[Antoinero]

Merci beaucoup à vs !

[Pisigma]

de rien

[pascal16]

(x^2 +3x+3)/(x+1) À la forme : x + 2 + (1/x+1)

les termes dominants en haut en en bas sont x² et x or x²/x = x, donc s'il existe une droite asymptote, elle commencera par x.

on veut "x" tout seul, on a x = x(x+1) / (x+1) = (x²+x) / (x+1 )

par simple réécriture du numérateur, on a :
(x² +3x+3)/(x+1) = (x²+x+2x+3)/(x+1) = x + (2x+3)/(x+1)

les termes dominants en haut en en bas sont maintenant 2x et x or 2x/x = 2, cette fois il faut faire apparaître 2(x+1)/(x+1)

(2x+3)/(x+1) = (2x+2+1)/(x+1) = 2 + 1 /(x+1)

soit au final (x² +3x+3)/(x+1) = x + 2 + (1/x+1) est de la forme ax+b + petitdelta(x) avec petitdelta qui a une limite nulle en +oo (au passage en -oo aussi, c'est la même droite asymptote en +oo et -oo)