Aidez moi svp

[abdelmalek.2008]

Bonjour je cherche les valeurs de

[WillyCagnes]

bjr
X=419+420n
x0=419
x1=839
x2=1259
x3=1679
....

[Pseuda]

Bonjour,

Ces nombres sont congrus à -1 selon les modulos.

[abdelmalek.2008]

bjr
X=419+420n
x0=419
x1=839
x2=1259
x3=1679
....

------------------------Merci------------------

[pascal16]

version petit bras
x+1 est multiple de 2,3,4,5,6 et 7
=>
x+1 est multiple de 4*3*5*7
=>
x+1 est multiple de 420, et c'est un minimum
=> x= 319 +k*420, k entier relatif, et se sont les seules réponses (c'est trop lourd en écriture de passer par équivalence)

[Elias]

Salut,

Pour détailler un peu :
Comme le dit Pseuda, le problème revient à résoudre







Ça veut dire que x+1 est divisible par 2,3,4,5,6 et 7 simultanément donc on est sûr que dans sa décomposition en facteur premiers, apparaissent déjà 2,3,5 et 7 et même 2^2 (car 4 est dans la liste des diviseurs)


Donc divise x+1.

Donc x+1 s'écrit 420n avec n entier d'où x = 420n - 1

Réciproquement on vérifie facilement que si x s'écrit comme ça, alors il vérifie toutes ces congruences.

Après on peut rajouter un +420 pour avoir un ensemble de solution sous la forme 410n+419 comme le fait Willy.