Aidez moi svp , c'est dm à rendre demain

[louka]

bonjour voila un exo de mon dm(si quelqu'un pourait m'aider svp):



soit ABC un tiangle NON APLATI, R, S et T trois pts tels que

vect(RC)=a*vect(RB) ; vect(SA)=b*vect(SC) ; vect(TB)=cvect(TA)

ou a,b et c sont trois réels tous différents de 1

on se fixe le repére(A;vect(AB),vect(AC))

1)a]ecrire R comme barycentre de B et de C
b]en déduire une expression de vect(AR) en fonction de vrct(AB) et de vect(AC)
c]déterminer les coordonnées de R ds le repère(A;vect(AB),vect(AC))

2)déterminer les coordonnées de S et de T
3)déterminer les coordonnées de vect(TR) et de vect(TS)
4)montrer que M,Net P sont alignés si et seulement si abc=1




merci d'avance pour vos reponses!

[flaja]

bonsoir,
barycentre : avec
ici : pB+pC=1 et OR = pB OB + pC OC
...

[louka]

bonsoir,


je suis dsl mais je comprends rien :triste:


est ce que tu pourrait m'expliquer plus simplement stp

[flaja]

quelle est ta définition d'un barycentre ?

[flaja]

vect(RC)=a*vect(RB)
décomposer par rapport à l'origine O : RC = OC - OR,
regrouper le OR à gauche, les autres à droite et tu obtiens :
(pB+pC) OR = pB OB + pC OC
pB et pC étant les poids de B et C

[louka]

un barycentre:
soient (A;a) et (B;b) 2 pts pondéré avec a +b différent de 0

alors il existe un unique pt G tel que : a*vect(GA)+b*vect(GB)=vecteur nul

[flaja]

a*vect(GA)+b*vect(GB)=vecteur nul
soit a*(OA-OG) + b*(OB-OG) = 0
ou encore (a+b)*OG = a*OA + b*OB
ces 2 définitions sont équivalentes

[flaja]

mets : vect(RC)=a*vect(RB)
sous la forme a'*vect(RC)+b'*vect(RB) = 0

[louka]

il faut utiliser cette formule pour quelle questioq?? là je ss perdu

[flaja]

question 1)a]ecrire R comme barycentre de B et de C

définition du barycentre :
soient (A;a) et (B;b) 2 pts pondéré avec a +b différent de 0
alors il existe un unique pt G tel que : a*vect(GA)+b*vect(GB)=vecteur nul

[louka]

donc ça fait : b*vect(RB)+c*vect(BC)=vecteur nul