"Aidez moi" DM de 2nde

par **chacha-130** » 20 Fév 2009, 10:28

[FONT=Comic Sans MS]démontrer que 5 est le maximum de la fonction f définie sur R par:
f(x)=-x²+2x+4[/FONT]

par **krisstucker83** » 20 Fév 2009, 10:33

chacha-130 a écrit:[FONT=Comic Sans MS]démontrer que 5 est le maximum de la fonction f définie sur R par:
f(x)=-x²+2x+4[/FONT]

fais la dérivée de ta fonction
f'>0 f croissante
f'<0 f décroissante
f'=0 f atteint un maximum un minimum ou un point selle

par **oscar** » 20 Fév 2009, 10:48

Bonjour

f(x) =- x² + 2x +4

dom f =R
racines D = 4+ 16 = 20; x'=( -2+2v5)/(-2) = 1 -v5 et x" = 1+v5

f' = -2x +2 = -2( x-1)....racine: x=1 ; f(1) = -1+ 2+4 = 5
Tableau
x..................................1........................
f'+++++++++++++++++++0-----------------
f/////////////////////////////5\\\\\\\\\\\\\\\\\\

...................................max

On a une parabole de somme ( 1;:5)

par **phryte** » 20 Fév 2009, 11:12

Bonjour.
f(x)=-x²+2x+4 c'est une parabole qui a un maximum (a<0)
Donc le maximum a lieu pour x = -b/(2a) = 1
donc ce maximum est ....

par **chacha-130** » 20 Fév 2009, 17:05

je comprend rien, je sais meme pas c'est quoi une parabole!

par **chacha-130** » 20 Fév 2009, 18:28

aider moi SVP!!!

par **phryte** » 20 Fév 2009, 18:47

aider moi SVP!!!

Si tu n'as pas étudié les dérivées, ni la parabole, je ne sais pas te l'expliquer.
Peu-être comme cela en prenant la différence :
g(x) = f(x) -5 = -x^2+2x-1
cette fonction a une racine double évidente qui est 1 soit g(x) = -(x-1)^2
cette fonction est toujours <= 0 donc f(x) a bien un maximum pour x = 5
[img][IMG]http://img17.imageshack.us/img17/7695/araboehl8.jpg[/img]

[/IMG]

par **chacha-130** » 22 Fév 2009, 12:30

je comprend rien au début il y avait un 4 dans l'équation et maintenant il est passé ou?

par **phryte** » 22 Fév 2009, 14:52

Bonjour.

il y avait un 4 dans l'équation et maintenant il est passé ou?

On te demande de démontrer que 5 est un maximum.
Donc tu soustraits 5 à f(x) soit f(x) - 5 = -x^2+2x-1 et là tu montre que cette nouvelle fonction est toujours <=0 donc 5 est un maximum de f(x).

par **brebre54** » 22 Fév 2009, 14:54

exact, avec des outils de seconde, c'est ce qui est le plus simple je pense ^^

par **XENSECP** » 22 Fév 2009, 15:44

brebre54 a écrit:exact, avec des outils de seconde, c'est ce qui est le plus simple je pense ^^

Ce qu'as fait phryte convient parfaitement

par **chacha-130** » 22 Fév 2009, 19:28

est ce que je dois aussi soutraire 5 à -x²+2x-1 ? ou bien c'est juste soustraire 5 à f(x) ?

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