De l'aide

[d.masse3]

je ne trouve pas l'astuce pour trouver une primitive de la fonction:

((sinx)^4)*((cosx)^5)

je suis convaincu qu'elle est pourtant facile;

merci d'avance

[fonfon]

Salut, je ne vois pas grand chose pour le moment mais peut-être en linearisant

[johnjohnjohn]

Salut, je ne vois pas grand chose pour le moment mais peut-être en linearisant

Moi aussi j'ai pensé à la linéarisation ( moivre , euler ) mais si linéariser et me parait envisageable, linéariser le produit me parait être un travail de forçat ( ça va mousser de partout). Il doit y avoir moins laborieux. Je coince aussi ...

[Elsa_toup]

Pas évidente, celle-là ... :hum:
Bien sûr il faut développer l'expression de départ en quelque chose de reconnaissable. Je suppose qu'il faut passer par cos²x+sin²x=1, mais j'ai essayé plusieurs méthodes et.... échec!

La solution qui me parait la plus simple pour toi est d'attendre d'être en Deug de Maths et d'y apprendre les intégrations par parties .... lol

A propos, tu dois seulement trouver la primitive, ou tu dois trouver l'aire de cette fonction entre 2 droites ? (juste par curiosité)

[fonfon]

Re,

peut-être en faisant



et transformer sinxcosx

[Elsa_toup]

Ca y est, je crois que j'ai trouvé...
Bon en même temps, j'ai tellement envie d'avoir trouvé qu'il se peut que ce soit n'importe quoi.... Si c'est le cas, je compte sur vous pour me faire redescendre de mon piédestal de fierté.

L'idée était de tomber sur une expression du type sinx*(cos x)^k, ou cosx*(sin x)^k.
La seconde est impossible, car le sin(x) est de puissance paire.

Donc : (sin x)^4*(cos x)^5 = (sin x)^4 * cos x * (cos x)^4
= (sin x)^4 * cos x * (1-sin²x)² (je savais bien !)
= (cos x)*(sin x)^4 [1 - 2 sin²x + (sin x)^4]
= (cos x)(sin x)^4 - 2(cos x)(sin x) ^6 + (cos x)(sin x)^8

Une primitive est donc:
[(sin x)^5]/5 - 2 [(sin x)^7]/7 + [(sin x)^9]/9.

Qu'en pensez-vous ?

[johnjohnjohn]

Re,

peut-être en faisant



et transformer sinxcosx

ça me parait être une bonne idée. Mais il faudra pas mal de sueur quand même

Pas mieux ...

[johnjohnjohn]

Ca y est, je crois que j'ai trouvé...
Bon en même temps, j'ai tellement envie d'avoir trouvé qu'il se peut que ce soit n'importe quoi.... Si c'est le cas, je compte sur vous pour me faire redescendre de mon piédestal de fierté.

L'idée était de tomber sur une expression du type sinx*(cos x)^k, ou cosx*(sin x)^k.
La seconde est impossible, car le sin(x) est de puissance paire.

Donc : (sin x)^4*(cos x)^5 = (sin x)^4 * cos x * (cos x)^4
= (sin x)^4 * cos x * (1-sin²x)² (je savais bien !)
= (cos x)*(sin x)^4 [1 - 2 sin²x + (sin x)^4]
= (cos x)(sin x)^4 - 2(cos x)(sin x) ^6 + (cos x)(sin x)^8

Une primitive est donc:
[(sin x)^5]/5 - 2 [(sin x)^7]/7 + [(sin x)^9]/9.

Qu'en pensez-vous ?

J'en pense : Joli !!!! Elsa

[d.masse3]

Je dis également Bravo !!! Elsa

A bientot pour une prochaine colle....