Aide

[Souxodentine]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour une question de mathématiques.a=(1+√5)/2 et b = (1-√5)/2 (E):x² = x +1
A l'aide de l'equation (E).verifier que pour tout nombre entier naturel n on a: a^n+2-b^n+2=a^n+1-b^n+1+a^n-b^n

[titine]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour une question de mathématiques.a=(1+√5)/2 et b = (1-√5)/2 (E):x² = x +1
A l'aide de l'equation (E).verifier que pour tout nombre entier naturel n on a: an+2-bn+2=an+1-bn+1+an-bn

Tu es sûr de ce que tu as écris ?

an+2-bn+2=an+1-bn+1+an-bn
peut s'écrire :
an-bn+4=2an-2bn+2
ou :
an-bn=2
Or an-bn=(1+√5)n/2 - (1-√5)n/2 = (n + √5 n - n + √5 n)/2 = √5 n

Je ne comprends pas ....

[Souxodentine]

J'avaisd mal formulé ma question

[titine]

a^n+2-b^n+2=a^n+1-b^n+1+a^n-b^n
C'est : a^n+2 ou a^(n+2) ?
a^n+1 ou a^(n+1) ?

[Souxodentine]

(n+1)
(n+2)

[titine]

Je suppose que tu as vu que a et b sont solutions de. L'équation (E)
Donc on a : a^2 = a + 1 et b^2 = b + 1
Donc :
a^(n+2) - b^(n+2) = a^n × a^2 - b^n × b^2 = a^n (a + 1) - b^n (b + 1)
= a^(n+1) + a^n - b^(n+1) - b^n

As tu compris ?

[Souxodentine]

Merci je pense avoir compris.