Aide DM, sur les complexes (exercice type bac)

[DeutscheFransoze]

Bonjour à tous,
j'ai un DM a rendre pour la rentrée et j'y arrive pas!..
Je suis dessus depuis quelques jours, mais j'y arrive pas...

Voici le sujet:

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct (0; (vecteur)u, (vecteur)v)
On appelle A le point d'affixe -2i . À tout point M du plan d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'=-2z(barre)+2i .

1_ On considère le point B d'affixe b=3-2i .
Déterminer la forma algébrique des affixes a' et b' des points A' et B'. Placer ces points sur le dessin.

2_ Montrer que, si M appartient à la droite ;) d'équation y=-2, alors M' appartient à la droite ;).

3_ Démontrer que, pour tout point M d'affixe z :
|z'+2i|=2|z+2i| .
Interpréter géométriquement cette égalité.
4_ Pour tout point M distinct de A, on appelle ;) un argument de z+2i .
a_ Justifier que ;) est une mesure de l'angle ( (vecteur) u, (vecteur) AM ) .
b_ Démontrer que (z+2i)(z'+2i) est un réel négatif ou nul.
c_ En déduire un argument de z'+2i en fonction de ;) .
d_ Que peut-on en déduire pour les demi-droites [AM) et [AM') ?

5_ En utilisant les résultats précédents, proposer une construction géométrique du point M' associé au point M.



Merci d'avance pour vos réponses et votre aide :)