Aide sur les barycentres

[Remyti]

Bonjour à tous. Me voila bloqué sur ce petit exercice bien sympatoche.

On a M, N, O, P quatres points du plan.
Demontrer que MNOP est un parallélogramme si, et seulement si, le point P est le barycentre des points pondérés (M;1),(N;-1),(O;1)

Avec l'indication suivante:

Pour établir l'équivalence de deux propositions P1 et P2, on démontre que:
-Si P1 est vraie alors P2 est vraie,
-Si P2 est vraie alors P1 est vraie.

Les problèmes s'offrant donc à moi sont:
-Je ne sais pas par quel bout prendre la démonstration
-L'indication donnée ne me parle pas du tout

Tout ce que j'ai fait pour l'instant consiste à avoir trouvé P à l'aide de la définition du barycentre, ce qui en soit n'a pas l'air forcement très utile ^^'.

Je vous remercie par avance. Cordialement. Rémy -o-

[johnjohnjohn]

Bonjour à tous. Me voila bloqué sur ce petit exercice bien sympatoche.

On a M, N, O, P quatres points du plan.
Demontrer que MNOP est un parallélogramme si, et seulement si, le point P est le barycentre des points pondérés (M;1),(N;-1),(O;1)

Avec l'indication suivante:

Pour établir l'équivalence de deux propositions P1 et P2, on démontre que:
-Si P1 est vraie alors P2 est vraie,
-Si P2 est vraie alors P1 est vraie.

Les problèmes s'offrant donc à moi sont:
-Je ne sais pas par quel bout prendre la démonstration
-L'indication donnée ne me parle pas du tout

Tout ce que j'ai fait pour l'instant consiste à avoir trouvé P à l'aide de la définition du barycentre, ce qui en soit n'a pas l'air forcement très utile ^^'.

Je vous remercie par avance. Cordialement. Rémy -o-

Si tu raisonnes par équivalence alors tu fais d'une pierre deux coups. Tu démontres P1 entraine P2 et P2 entraine P1.

Pour revenir à ton exercice

P barycentre de (M;1),(N;-1),(O;1) si et seulement si PM-PN +PO=0 ( vecteurs ) si et seulement si .....

Mon opinion : Les exercices au lycée ou l'on a pas d'autre choix que démontrer une proposition puis sa réciproque sont bien rares. La plupart des questions pouvant être traitées par équivalence. Quand on aborde des études supérieures ou les maths sont présentes , on est souvent un peu paumé car les cas ou on doit démontrer P1 ==> P2 puis P2 ==> P1 sont beaucoup plus nombreux. C'est à mon humble avis quelque chose qui devrait changer au lycée dans un monde idéal.

[Remyti]

P barycentre de (M;1),(N;-1),(O;1) si et seulement si PM-PN +PO=0 ( vecteurs ) si et seulement si .....

C'est en effet ce que j'ai fait, le probleme est que cette méthode est un exemple, et non une preuve, non?

Merci pour la reponse en tout cas =)