Aide sur l'étude de fonction (TES)

[July23rd]

Bonsoir tout le monde, une semaine après la rentrée j'ai DST de maths et j'ai du mal avec l'étude de fonction, par exemple cet exercice:
Soit f la fonction définie sur R/{-3;3} par f(x)=2x^2-3/x^2-9
1) Calculer f'(x) et étudier son signe.
2)Dresser le tableau de variations de f.
3)Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de f au point d'abscisse 2.
4)Construire T et la courbe représentative de f ainsi que ses tangentes horizontales.

J'ai trouvé pour la 1) 30x/(x^2-9)^2
Déjà rien que pour ça je suis pas sûre de moi. Mais je ne sais pas comment étudier son signe, enfin j'ai une idée mais je ne suis pas convaincue: est-ce qu'il faut étudier successivement le signe de 30x puis (x^2-9)^2?
Je sais comment procéder pour le reste.

Merci beaucoup d'avance. :)

[Monsieur23]

Aloha,

Moi, je trouve -30x/(x^2-9)^2 (avec le signe moins devant 30x).

Sinon effectivement, pour avoir le signe, tu regardes le signe du numérateur et du dénominateur.

[July23rd]

Bonsoir,
Merci beaucoup! Et donc pour avoir le signe de la dérivée on peut mettre ceci sous forme de tableau de signe puis en déduire le tableau de variations si j'ai bien compris..?

[Monsieur23]

Ouèp, c'est ça :-)

[gigamesh]

C'est ça !
Tu construis un tableau avec une ligne pour la variable x,
une ligne pour le signe de -30x,
une ligne pour e signe de (x²-9)²,
une ligne pour le signe de f'(x) (par quotient).

Et une ligne pour les variations de f, à moins que tu ne préfères refaire un deuxième tableau avec les lignes x, signe de f'(x), variations de f.

Attention aux doubles barres là où x²-9 s'annule, en x=3 et x=-3.