[1ère] aide redaction DM

[gamzat38]

bonsoir,
Enfaite, j'aime les maths, j'ai souvent juste mais la redaction me penalise.
j'ai besion d'aide sur la redaction de mon DM.
eventuellement expliquer les erreurs

PARTIE A : Tracés

1) Détermine l'approximation affine de la fonction sinus en 0
2) Trace sur l'intervalle I = [0 ; pi/2] les courbes C, D et P d'équations y= sinx ; y= x et y= x-(x²/2)

PARTIE B : Positions respectives des courbes

1) Soit u(x)= x-sinx pour x I
a) Donne le tableau de variation de u
b) Calcule u(0) et déduis-en le signe de u(x) puis la position de C par rapport à D sur I
2) Soit v(x)= 1-x-cosx sur I
a) Détermine le sens de variation de v
b) Calcule v(0) et déduis-en le signe de v sur I
3) Soit w(x)= x-(x²/2)-sinx sur I
a) A l'aide de la question 2)b) détermine le sens de variation de w sur I
b) Déduis-en la position de C par rapport à P sur I

PARTIE C : Approximation

1) Déduis des questions précédentes que pour tout x de I : 0 < |sinx-x| < x²/2
2) Comment suffit-il de choisir x pour que sinx x à 0.01 près ?


soutions:
A
1) L'approximation affine d'une fonction f en un point x est de la forme : f(x+h)=f(x)+hf'(x). Donc l'approxximation de la fonction sin en 0 est sin(0+h)=sin(0)+hsin'(0)
ce qui donne : sin(h)=0+hcos(0)
donc : sin(h)=h
2)Dessin.

B
1) u(x)= x-sinx , donc u'(x)=1-cosx (positif sur I donc croit sur I)
Or u(0)=0 donc u(x)>u(0) car x>0
Cela montre que C est en dussous de D
2) v(x)= 1-x-cosx , donc v'(x) = - 1 + sin(x) ( negatif, donc décroit sur I)
v(0)=0
3)on remarque w'(x)=v(x) ( w' negatif sur I, donc décroit sur I )
Donc C est en dessus de P.

C
1) |sinx-x| =x-sin(x)
Après je me bloque.
2)Là j'ai vraimentdu mal.
Comment choisir x pour que sinx environ =x à 0.01 près?


Aider moi, s'il vous plait.
MERCI.

[Huppasacee]

u(x)>u(0)

et

w' negatif sur I, donc décroit sur I

or que vaut w( 0) ? donc quel est le signe de w(x) sur I ?

peut on alors encadrer x - sinx ?


et pour avoir x - sinx < 0.01 , connait on un majorant de x - sinx ? ( une fonction )