Aide a la rédaction / logique

[Ombre]

Bonjour a tous !

Ceci est un de mes premiers posts sur ce forum. Je suis en remise a niveau de mathématiques par le CNED, dans l'optique de préparer un BTS info. Ne sachant pas trop ou poster sur ce forum, je me suis décidé pour le forum lycée étant donné que mon programme est de niveau lycée.

Je comprends plutôt bien le programme, et j'arrive a faire les exercices demandés. J'essaie même de faire des exercices extraits d'internet, comme suplément, le nombre d'exercice présents dans le programme de remise a niveau étant plutot réduit.

En revanche, en l'absence de professeur, mon gros problème est pour la rigueur et la justesse de mes démonstrations mathématiques. Je peux m'appuyer sur les corrigés mais cela n'est pas toujours suffisant.

Je me permets donc d'envoyer ici deux exercices que j'ai résolu. (Je pense qu'ils sont bons, mais je n'ai pas la correction), mais sur lesquels je me questionne, tant au niveau de la logique que du vocabulaire utilisé, quand a mes demonstrations.

Si quelqu'un pouvait être assez aimable pour m'aider en me donnant des conseils.



1er exercice :

Énoncé : Étudier le sens de variation de la fonction F définie par pour

Correction : Soit u et v des réels quelconques de tels que u 0[/TEX] sur

> 0 lorsque 1, donc quand u et v

Par la même, 1, soit lorsque uv 0 sur .

Ainsi puisque f(v) - f(u) 0 sur , on peut dire que f est croissante sur cet intervalle

[Ombre]

J'ai posté un seul exercice pour le moment, je verrais plus tard pour le deuxième, la syntaxe TEX m'épuise completement :marteau:

[rene38]

Bonsoir

La "correction" n'est pas cohérente avec l'énoncé.
La fonction est-elle définie par ou par ?

Si c'est cette dernière alors erreur ici :

> 0 lorsque 1, donc quand u et v

On peut très bien avoir uv>1 avec u1

[SimonB]

Salut,

Merci d'avoir soigné la forme ! Cela dit, je suppose que (vu tes calculs) la forme juste de ta fonction f est , non ?

Pour le fond,

Puisque u et v et sur

Jusque-là tout va bien (au niveau calculs).

> 0 lorsque 1, donc quand u et v

Ce "donc" me paraît légèrement abusif... Contre-exemple : u=1/2, v=3, u*v=3/2>1. Mais u et v ne sont pas tous deux plus grands que 1.

Mais ce n'est pas grave ! Le résultat que tu annonces à la fin est vrai. Donc, il suffit de faire 2 sous-cas :
-u et v tous deux plus petits que 1 (dans ce cas-là, on a bien uv1 donc...)

et c'est fini !

[La Boule]

Bonjour a toi Ombre, ( ou plutôt Bonsoir a cette heure ).

Je n'ai qu'une chose a dire, que c'est beaucoup trop compliqué. Est-ce que tu as vu la notion de dérivée, car c'est ce qu'il faut utiliser ici, de plus ce que tu trouves en conclusion n'est pas bon.

Si tu veux plus de renseignements sur la dérivée et son utilitée, poste ici, on se fera une joie de te répondre.

Edit : Dis donc vous êtes super rapides pour poster les gars. :doh:

Edit 2 : A la fonction c'est , ba ça change tout ! effectivement si c'est ça, y'a pas de soucis, ce que tu annonces est juste.

[SimonB]

Je n'ai qu'une chose a dire, que c'est beaucoup trop compliqué. Est-ce que tu as vu la notion de dérivée, car c'est ce qu'il faut utiliser ici, de plus ce que tu trouves en conclusion n'est pas bon.

Si la notion de dérivée n'est pas au programme, ce n'est pas la peine de l'ennuyer avec des difficultés théoriques dont il n'a que faire ! (D'autant plus que si on part là-dedans, on peut y passer facilement des heures.)

La solution proposée est juste si l'énoncé subit une toute petite correction et si un (seul) passage logique est rectifié. Non, ce n'est pas trop compliqué...

... et il faut se méfier du fait de vouloir "trivialiser" un problème avec des outils qu'on connaît, alors que l'interlocuteur ne les connaît pas !

[La Boule]

C'est vrai que si la dérivée n'est pas a son problème pas la peine de l'embeter avec ça.

Je tenais juste à souligner dans mon intervention que l'utilisation de la dérivée était un moyen beaucoup plus simple et moins fastidieux que la méthode d'Ombre pour arriver au résultat et je ne cherchais pas a trivialiser le problème, juste a guider Ombre vers la solution.

Cependant il est vrai que si il ne connait pas la dérivée, sa technique est la plus appropriée.

[Ombre]

GROS EDIT : :doh: pardon ... j'avais pas vu la grosse coquille dans la fonction originale

simonb : merci beaucoup !

en fait j'ai oublié d'écrire un truc qu'il y avait dans l'énoncé , l'énoncé exact étant :

"Etudier le sens de variation de la fonction f definie par

et discuter suivant que u et v sont dans ]0; 1] ou dans "

donc il faut bien effectivement , et c'était mon erreur, faire deux sous ensembles, comme c'était marqué dans l'énoncé je ne l'ai pas re précisé, mais il me semble que c'est effectivement ce qui me "génait" dans ma démonstration !

La boule : Je ne suis pas encore au chapitre des dérivées :marteau: et bien que je les ai vues au lycée, j'étais a l'époque extrêmement réticent aux mathématiques donc je me rappelle pas très bien.

De toute manière, étant donné la place de l'exercice dans le cours (soit avant l'étude des dérivées) il parait clair que le but est que je trouve une solution sans les dérivées, ce qui vous aurait paru plus clair si je n'avais pas oublié une partie de l'énoncé, je m'en excuse.

En revanche, je veux bien avoir des éclaircissements sur le fait que ma conclusion ne soit pas bonne. En effet, je me suis appuyé sur la représentation graphique de la fonction, et il me semble que le résultat est bon. Est ce un problème de précision en terme de connaissances et vocabulaire ? (J'imagine que il y a un problème en x = 1, vu que je ne statue pas sur la question dans ma correction )

Pour les dérivées, je veux pas vous déranger, je vais d'abord étudier les cours du cned et les nombreux que j'ai téléchargé sur internet avant de venir poser des questions ici

merci beaucoup en tout cas

[rene38]

Oui, résultat exact mais justification fausse ; et les 2 sous-cas proposés ne suffisent pas (ils ont été vus) : ce qui manque c'est le cas 0

[SimonB]

En revanche, je veux bien avoir des éclaircissements sur le fait que ma conclusion ne soit pas bonne. En effet, je me suis appuyé sur la représentation graphique de la fonction, et il me semble que le résultat est bon. Est ce un problème de précision en terme de connaissances et vocabulaire ? (J'imagine que il y a un problème en x = 1, vu que je ne statue pas sur la question dans ma correction )

Non non, il n'y a aucun problème. En x=1, il n'y a pas non plus de problème (tu peux dire que f est décroissante sur ]0,1] ou croissante sur [1,+00[, ça ne change rien).

Pour les dérivées, je veux pas vous déranger, je vais d'abord étudier les cours du cned et les nombreux que j'ai téléchargé sur internet avant de venir poser des questions ici

Bon réflexe A bientôt !

[Ombre]

rene38 : C'est juste, mais mon énoncé me demande en fait expressément de n'étudier que les cas ou u et v sont soit supérieurs soit inférieurs a 1, heureusement pour moi :doh:

Je vais foncer sur les dérivées, ça a l'air intéressant en plus

Sinon au niveau de la forme, et c'est ce que je voulais savoir aussi, est ce que la présentation est suffisamment exhaustive pour un équivalent de devoir sur table ?

Je dois renvoyer mon premier DS au cned bientôt et j'avoue que je stresse un peu

[SimonB]

Sinon au niveau de la forme, et c'est ce que je voulais savoir aussi, est ce que la présentation est suffisamment exhaustive pour un équivalent de devoir sur table ?

C'est parfait. Si tous les élèves pouvaient rédiger comme ça, je suis sûr que les profs seraient très contents ! (En tous cas, quand je serai prof, je le serais )

[Ombre]

super, merci beaucoup !