J'ai un petit exo ( sympathique ) a faire pour un DM non-noté, mais bon, ça me tracasse quand même =) Voici l'énoncé :
Soit C un demi-cercle de centre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi-cercle C, on note H le projeté orthogonal de M sur (IK) et A l'aire du triangle IHM.
Le but du problème est d'étudier l'aire A suivant la position du point M.
On considère le repère orthonormal (O;OI;OJ), ou J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK] avec le demi-cercle C.
On note "x" l'abscisse du point M et on pose A = f(x).
A. Avec des coordonnées
( Partie entièrement réussi )
B. Avec un angle ( Pas réussi du tout xD )
On désigne par
la mesure en radian de l'angle IÔM.1) Démontrer que A = 1/4 ( 2sin;) - sin2;) ) ( Je vous donne : f(x) = (1-x)(;)(1-x²)) / 2 )
2) Soit h la fonction définie sur [0;;)] par : h(t) = 2sint - sin2t.
a) Démontrer que, pour tout réel t dans [0;;)], on a :
h'(t) = 2(1 - cost )(1 + 2cost ).
b) En déduire le tableau de variations de la fonction h.
Donc voila, une petite aide ne serait pas de refus :we:
Merci =)