Salut tout le monde,
Bon j'y vais directement, j'ai rencontré une question dont j'ai pas su par où commencer ou à quoi réfléchir :help: !!!
La question dit : " On a la fonction f(x)=(2x+3)e^x , Déduire en utilisant le raisonnement par récurrence pour chaque n qui appartient à N que f^n(x)=(2x+2n+3)e^x "
SVP j'ai vraiment besoin de votre aide :help: :help: !!
AIDE - Raisonnement par récurrence
4 messages
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par Thomas Joseph » 26 Avr 2015, 22:32
Bonsoir,
pour n=1, c'est immédiat
supposons que la propriété est vraie pour un n appartenant à N.
Montrons qu'elle est vraie au rang n+1.
Il te suffit pour cela de partir de f^n(x)=(2x+2n+3)e^x et de dériver.
pour n=1, c'est immédiat
supposons que la propriété est vraie pour un n appartenant à N.
Montrons qu'elle est vraie au rang n+1.
Il te suffit pour cela de partir de f^n(x)=(2x+2n+3)e^x et de dériver.
par mathelot » 28 Avr 2015, 09:08
remarque in fine:
si=2x+3)
et =e^x)
la formule de Leibniz de dérivée d'un produit donne:
^{(n)}=\sum_{k=0}^n \, (_k^n) f^{(k)}g^{(n-k)})
}(x)=e^x)
}=0)
e^x \right)^{(n)} = e^x \left( 2x+3+n \times \, 2 \right))
si
la formule de Leibniz de dérivée d'un produit donne:
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