AIDE - Raisonnement par récurrence

[Dakota03]

Salut tout le monde,
Bon j'y vais directement, j'ai rencontré une question dont j'ai pas su par où commencer ou à quoi réfléchir :help: !!!
La question dit : " On a la fonction f(x)=(2x+3)e^x , Déduire en utilisant le raisonnement par récurrence pour chaque n qui appartient à N que f^n(x)=(2x+2n+3)e^x "
SVP j'ai vraiment besoin de votre aide :help: :help: !!

[Thomas Joseph]

Bonsoir,

pour n=1, c'est immédiat

supposons que la propriété est vraie pour un n appartenant à N.
Montrons qu'elle est vraie au rang n+1.

Il te suffit pour cela de partir de f^n(x)=(2x+2n+3)e^x et de dériver.

[Dakota03]

Merci infiniment Thomas Joseph ! ça a marché !!

[mathelot]

remarque in fine:

si et

la formule de Leibniz de dérivée d'un produit donne: