A l'aide !! Probléme sur exercie fonctions 1èreS

[effervescence]

Bonsoir =)

Aprés l'aide bénéfique que j'ai reçu hier, j'aimerai comprendre autre chose ^^

Voici l'énoncé et mon début de raisonnement :

f est la fonction définie sur R* par:
f(x)= 2x²-x+1/x
Montrer que f=u+v, où u est une fonction affine et v la fonction inverse.

C'était l'énoncé, voici mon raisonnement :

f(x)=u+v
f(x)=(ax+b)+1/a

donc

f(x)=2x²-(x-1)²/x(x+1)
f(x)=2x²-(x+1)²/x²+1x
f(x)=2x²-x²+2x+1/x²+1x
f(x)=x²+2x+1/x²+x
f(x)=2x/x + 1/x

Voila je retrouve donc bien le fonction inverse (v) en deuxième partie mais pour la fonction affine je me retrouve avec 2x/x ?!! Ce qui ne correspond pas à la forme d'une fonction affine ... => ax+b
Je suis bloqué , à l'aide !!

[c pi]

Bonsoir

Deux petites remarques :

1° dans ton raisonnement,
sans doute voulais-tu écrire f(x)=(ax+b)+1/x
et non f(x)=(ax+b)+1/a

2° dans l'énoncé,
si au lieu de f(x)= 2x²-x+1/x,
tu avais eu f(x)= (2x²-x+1)/x,
les choses auraient été beaucoup plus simples
car tu aurais pu écrire que f(x) = 2x²/x - x/x +1/x

Mais avec des si on mettrait Paris en bouteilles...

[effervescence]

Ok c'est pas bête ^^
Donc je recommence et fait :

f(x)=2x²-x+1/x
f(x)=2x²/x - x/x+1/x
f(x)=x(2-1x)/x + 1/x
J'ai donc içi la fonction inverse et en guise de fonction affine : x(2-1x)/x
Est-ce possible de supprimer un x en haut et celui d'en bas, ce qui me donnerai 2-1x pour fonction affine ?

[c pi]

Bonjour

Il faudrait déjà savoir si ton énoncé correspond
à 2x²-x+1/x , avec un petit trait de fraction sous le 1 seulement
ou à (2x²-x+1)/x , avec un grand trait sous les trois termes, ce que je présume.

S'il en est ainsi (grand trait de fraction), tu peux effectivement écrire que
f(x)= (2x²-x+1)/x = 2x²/x - x/x +1/x
Il ne te reste plus qu'à simplifier les deux premiers rapports par x supposé non nul pour obtenir une expression de la forme f(x)=ax+b + 1/x
avec un petit trait de fraction sous le 1
donc f(x)= f.affine + f.inverse

Alors que dans 2x²-x+1/x on a bien la fonction inverse 1/x mais 2x²-x ne se ramène pas à une fonction affine. Cela ne se fait que si cette partie aussi est divisée par x, donc si le trait de fraction concerne toute l'expression ce qui se traduit par les parenthéses (2x²-x+1)/x.

[rene38]

Bonjour

Et tout ça serait tellement plus simple avec

que l'on obtient en écrivant [TEX ]f(x)=\frac{2x^2-x+1}{x}[/TEX ] sans les espaces après TEX ...

[c pi]

Merci rené38

Je sentais bien que je devrais m'y mettre, au LaTex ;
tu es celui qui m'aura mis le pied à l'étrier. :++:

Je me jette à l'eau tout de suite,
pour écrire "sans souci" :