Aide pour Dm

[corentianou]

bonjour j'aurai besoin de votre aide pour mon dm je comprend rien :/ merci d'avance

I - le parcours de nos compères gaulois

Une sortie en bateau est organisée par trois amis gaulois habitant Secondarus : Tangentix, Graphix et Algébrix. Ils sont accompagnés de leur ami Dérivix ,qui vit à Primarus. Leur itinéraire correspond à la courbe (Cf), la représentation graphique de la fonction f définie sur l'intervalle [-8 ;16] dessinée sur la carte ci-jointe.
Donner le tableau de variation de f sur [-8 ;16].
2. Tangentix le génie
Au point A d'abscisse 12, Tangentix, se trouvant à la barre en suivant la direction de la droite (D) s'interroge sur sa tentative de maintenir régulièrement le bon cap tout au long du parcours. Soudain, une idée lui traverse l'esprit et il s'écrie : « Eurêka euh ! par Toutatis, il suffit de suivre la tangente à la courbe (Cf) au point où on est situé. » Evidemment, ses camarades ont des difficultés à suivre son raisonnement. Alors il leur

précise : « Considérez la fonction g définie sur [-8 ;16] par g(x)=3/64x²-21/32 x puis
a) Complétez le tableau de valeurs suivant en donnant les résultats sous forme fractionnaire.
X -4 0 4 12 14
g(0)
b) Déterminez sur la carte le coefficient directeur de la droite (D) et vérifiez que vous avez obtenu l'un des résultats du tableau précédent. Lequel ?
c) Construisez avec précision sur la carte les droites (D-4), (Do), (D4) et (D14) de coefficients directeurs respectifs g(-4), g(0), g(4), g(14) et passant respectivement par les points B, C, D et E.(par exemple D-4 est la droite de coefficient directeur g(-4) et passant par le point B)
d) Quelle même particularité graphique semble posséder chacune de ces droites par rapport à la courbe (Cf) ?
3. Graphix l'observateur
Graphix s'en mêle alors et demande à ses compères :
a) Complétez le tableau de valeurs précisant à 10-2 près les images de chacun des nombres pairs de l'intervalle [-8 ;16] par la fonction g.
b) Tracez dans un autre repère (0, i, j) d'unités graphiques 0,5cm en abscisse et 2cm en ordonnées, la courbe représentative (F) de cette fonction g.
c) Donnez le tableau de signes de g sur l'intervalle [-8 ;16].
d) Graphix précise qu'il observe une certaine correspondance entre le tableau de variation de f (au 1.) et le tableau de signes de g (au 3.c.). Laquelle ?
4. Les connaissances de Dérivix
Dérivix qui est étudiant à Primarus, réalise tout à coup que son professeur Scientifix lui demande de justifier algébriquement le sens de variation d'une fonction f en étudiant le signe d'une autre fonction notée f' et appelée dérivée de f.
Algébrix , qui aime bien contrôler de manière algébrique toute constatation graphique , trouve cette remarque intéressante et veut la tester avec une autre fonction h définie sur IR
par h(x)=-10/3x³+19/2x²-6x-4 pour laquelle Dérivix lui précise que sa fonction dérivée est
h'(x)= (3 - 2x)(5x - 2).
a) Etudiez le signe de h'(x) sur IR.
b) D'après les connaissances de Dérivix , déduisez le tableau de variations de la fonction h sur IR .