Aide pour un Dm sur les suites! Merci

[leatam02]

J'ai un dm pour la rentrée et j'ai déjà bien avancé il me reste plus qu'un exercice que je n'arrive même pas à commencer...
le sujet est le suivant :
Soit la suite (Un) définie par U1=1 et Un+1= (nUn+4)/(n+1) pour tout n>= a 1
1) conjecturez puis démontrez l'expression de Un en fonction de n
2) déterminer alors la limite de la suite (Un)

[XENSECP]

Salut,
Quelle est ta conjecture?

[leatam02]

Tout le problème est la je n'arrive pas à en trouver !
J'ai essayer de calculer les premiers termes pour voir si elle était géométriques ou arithmétiques ou autre mais je n'arrive pas à trouver de liens entre les termes...

[XENSECP]

Ok et c'est bien: ?

[XENSECP]

Bon allez je te donne le coup de pouce quand même...



Du coup en posant tu tombes sur de l'arithmétique simple et le tour est joué

[leatam02]

D'accord donc du coup je tombe sur
Vn+1 = Vn + 4
Mais je ne vois pas très bien en quoi cela peut démontrer que Un est arithmétique
Ici on démontre que Vn est arithmétique...

Ou sinon il faudrait enlever le n+1 à Vn+1 pour pouvoir remplacer Vn par nUn et passer le n de l'autre côté pour avoir Un = quelque chose
Mais je ne sais pas comment faire

[XENSECP]

Sérieusement ? Vn est arithmétique donc tu connais son expression en fonction de n et tu conclus avec Un = Vn/n .... !!!

[leatam02]

Et bien oui! Désolée je cherchais la complication !

J'ai une dernière question, je dois conjecturer puis démontrer
Donc en conjecture je mets seulement le résultat final sans explications et puis pour démontrer je fais tout ce qu'on a fait avec Vn=nUn etc... ?

[leatam02]

Par contre on sait que Vn est arithmétique de raison 4 mais on ne connaît pas son premier terme
Donc on utilise :
Vn = Vp + (n-p) *4 ?
Ce qui nous donne
Un =(Vp+(n-p)*4)/n ?