à l'aide pour un exercice de suite numérique

[lily76]

Bonsoir à toi aussi !! La politesse n'est pas en option.

J'ai un gros problème pour mon devoir à la maison. C'est le dernier exercice que j'ai à faire et je bug. Est-ce quelqu'un pourrait me donner quelques pistes?

(Zn)n>0 la suite définie par Zo=1 et Zn+1=nZn/n(Zn)^²+n+1
(Zn) est une suite à termes positifs.
Démontrer que la suite (Zn) est une suite convergente et déterminer sa limite.

Merci, j'espère que vous comprenez la suite.......

[Ericovitchi]

démontres qu'elle est décroissante en posant Zn+1 < Zn et en montrant que c'est vrai

une suite décroissante et positive donc minorée par zéro est convergente.

[lily76]

Merci Ericovitchi!

Il est vrai que mathématiques et politesse ne sont pas incompatibles.

J'ai réussi à montrer que la suite était décroissante en faisant (Zn+1)-Zn.
j'ai compris pourquoi elle était minorée, convergence aussi. Mais la limite c'est 0 alors ??? Je ne peux pas utiliser une fonction f pour trouver la limite car la suite est construite par récurrence avec des n et des Zn mélangés, il faut peut être que je trouve un majorant ???

Merci de m'apporter quelques précisions...

[Ericovitchi]

La limite L doit satisfaire L= lim nL/(nL²+n+1)
où L= L/(L²+1) où donc effectivement la seule limite possible est L=0