Aide pour Devoir en temps libre

[coco0121]

Bonjours, je souhaiterai de l'aide pour la question suivante car je planche dessus depuis plusieurs jours et je ne parviens pas à y répondre :

Soit ABC un triangle non aplati.
Soit A',B',C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
Soit G le point d'intersection des droites (BB') et (CC').
Soit B1 le symétrique de G par rapport à B' et C1 le symétrique de G par rapport à C'.
Sachant que GCB1A, GBC1A et GB1AC1 sont des parallélogrammes démontrer les égalités suivantes :
vec(GA) +vec(GC) =vec(GB1)
vec(GA) +vec(GB) =vec(GC1)
vec(GB1) +vec(GC1) =vec(GA)

Merci d'avance pour vos réponces...

[oscar]

GCB1A parallélogramme +> GC= AB1
GBC1A --------------------+> AC1

GA + GC= GB= GA +AB1 mais AB1 = GC
GA+GB= GC1= GA + AC1 mais AC1 = GB Ces sont DES VECTEURS

Idem pour la 3e égalité

[oscar]

figure


http://yfrog.com/06medianesetvecteursj

[coco0121]

Merci pour ta réponce. Il ne me reste plus qu'à terminer les prochaines questions sous réserve de ton aide puisque je ne suis pas sur d'arriver seule à terme de l'exercice..

PS: Comment est-ce que tu en déduirais que vec(GA) +vec(GB)+vec(GC) =Vec (0) ??

[oscar]

Quand on fait V GA + V GC+ V GA + VGB=VGB1+V GC1 = V GA( en appliquant
la 3e égalité
+> un VGA de gauche se supprime avec le V GA de droite
Ce qui démontre l' égalité demandée


Excuse -moi pôur le retard!

[coco0121]

merci pour ton aide, vraiment !

après avoir dméontré que G appartient à (AA') et après en avoir déduis que G est le centre de gravité de ABC. Ils me demandent de démontrer que
vec(MA) + vec(MB) + vec(MC) = 3 vec(MG)
Pourais-tu à nouveau me donner une piste..
Merci