Aide pour des petits exercices

[Mjs]

Bonsoir demain j'ai un devoir surveillé d'une heure sur exponentielle puis j'ai décidé de faire des exercices et je ne sais pas trop comment mis prendre voilà l'exercice :
f est la fonction définie sur R par f(x)=xe^-x
a)pour tout réel x, f(x)f(-x)<0
b)pour tout réel x , f'(x)+f(x)=e^-x
c)pour tout réel x, f(x)<1

Dire si ces affirmations sont vraies ou fausses, justifier

[Ericovitchi]

Et bien commences par former f(x)f(-x) , f'(x)+f(x) pour te faire une opinion.

[Mjs]

C'est ce que j'ai fais , désolé je marque pas mes résultat car j'ai pas d'ordinateur je suis sur mon téléphone c'est long a écrire j'ai trouvé pour le petit a) vraie car f(x)f(-x)=-(x)^2 (e^-2x)
et b) vraie car j'ai calculer
et c) je n'y arrive pas

[Ericovitchi]

a) vraie car f(x)f(-x)=-(x)^2 (e^-2x)

vraie non car = 0 pour x=0 donc pas OK ( et f(x)f(-x) =-x² )

b) vrai OK

c) c'est montrer que
Etudies la fonction e^x-x et montres qu'elle est toujours positive par exemple (elle vaut 1 en zéro, elle est croissante car sa dérivée est toujours positive, etc...)

[Mjs]

D'accord merci encore d'autre petit service:
résoudre inéquation :
e^xj'ai fait:
x-x^2+x+12<0
puis j'ai trouvé x1=4 et x2=-3
c'est juste ?

[Mjs]

Une autre chose aussi:
déterminer l'unique fonction f dérivable sur R telle que f'=-f et f(2)=3
j'ai trouvée sous cette forme: f(x)=Ce^-x
et la solution est la fonction f(x)=3e^(2-x)
c'est juste ?

[Ericovitchi]

-x^2+x+12<0
puis j'ai trouvé x1=4 et x2=-3
c'est juste ?

oui ça c'est les valeurs qui annulent -x^2+x+12
mais on demande -x^2+x+12<0 qui est du signe de a donc négatif à l'extérieur des racines.
Donc réponds convenablement à la question.

'ai trouvée sous cette forme: f(x)=Ce^-x et la solution est la fonction f(x)=3e^(2-x) c'est juste ?

oui ça a l'air juste

[Mjs]

Merci je pense être prête pour mon devoir