Aide pour deniere question barycentre 1ereS

[Blackfall]

Bonsoir a tous

ABCD est un quadrilatère donné. On veut construire le barycentre G des points pondérés : (A,2) (B,-1) (C,2) (D,1)

1°) Etablir l'égalité vectorielle :

AG = 1/4 ( -AB + 2AC + AD ) ( j'ai réussi cette question )

En déduire une construction de G ( j'ai fait le dessin c'est ce qu'il faut faire ? )

2°) On considère le milieu J de [AC]

En prenant J pour nouvelle origines des vecteurs, établir que JG = 1/4 BD ( JG et BD représente ici des vecteurs, je sais pas comment on met les flèches.)

Voila c'est la que je bloque, quand je remplace l'égalité vectorielle du 1°), j'obtient :
JG = -1/4 JB + 1/2 JC + 1/4 JD Après je fais schales, et je tombe sur :
JG = 1/2 JC + 1/4 BD --> Comment je fais pour virer le 1/2 JC !!

:help: :help: :help:

[Imod]

Il suffit de remarquer que 2.AC=4.JC et -AB+AD=BD .

Imod

[Blackfall]

Je n'ai pas compris en quoi cela m'aide pour la dernière question, j'ai toujours mon JC :'(
Tu peux détailler s'il te plait ?

[Imod]

AG=AJ+JG et -AB+2AC+AD=BD+4AJ ...

Imod

[Blackfall]

Donc si je comprends bien, toi tu part de sa : AG = 1/4 ( -AB + 2AC + AD )
J'ai suivi ton début et je suis arrivé a : JG = 1/4 BD + 3AJ --> Je veux uniquement JG = 1/4 BD mais je ne trouve pas !
Dans l'énoncé il dise de prendre J pour nouvelle origine des vecteurs, donc
JG = 1/4 ( -JB + 2JC + JD ) non ?
Et alors après pour arrivé a JG = 1/4 BD, c'est le trou noir. Peut être en utilisant l'isobarycentre mais je ne saurais l'appliqué ...

[Imod]

AG=(-AB+2AC+AD)/4
AJ+JG=(BD+2AC)/4
AJ+JG=BD/4+AC/2
AJ+JG=BD/4+AJ
JG=BD/4 .

Je ne peux pas détailler plus .

Imod

[Blackfall]

Et ben, tu as l'oeil ! Merci beaucoup j'ai vu mon erreur et je l'ai comprise.

Merci à toi, bonne soirée et bonne année :++: