Aide pour démontrer par récurrence une suite

[Oliive]

Bonjour, je suis élève en terminale et j'aimerai de l'aide pour la récurrence suivante :

Soit u0=1, u1=2, et pour tout entier naturel n non nul : u(n+1)+u(n-1)=4un
Démontrer par récurrence que un=1/2 * ( ( 2+'racine carré de' 3 ) ^ n + ( 2-'racine carré de' 3 ) ^ n ).

J'y suis arrivé pour le rang 0 à démontrer mais je n'arrive pas à faire la suite..
Merci d'avance, :++:

[XENSECP]

Bonjour, je suis élève en terminale et j'aimerai de l'aide pour la récurrence suivante :

Soit u0=1, u1=2, et pour tout entier naturel n non nul : u(n+1)+u(n-1)=4un
Démontrer par récurrence que un=1/2 * ( ( 2+'racine carré de' 3 ) ^ n + ( 2-'racine carré de' 3 ) ^ n ).

J'y suis arrivé pour le rang 0 à démontrer mais je n'arrive pas à faire la suite..
Merci d'avance, :++:

Le "rang 0" c'est juste évident en général...

Il faut poser l'hypothèse de récurrence et montrer au rang supérieur

[Oliive]

Et bien c'est cela que je n'arrive je ne sais pas par quoi commencer à démontrer.. Pouvez vous m'aider ?

[Mithos]

Une fois que tu as démontré au rang 0 :

Tu supposes que pour un certain entier n, Un=1/2*.......
Montres alors que Un+1=1/2*(2+...)^(n+1) + (2-...)^(n+1)

Là tu pars de ton hypothèse de récurrence et tu arrives après effort à ce que tu dois montrer, puis tu généralises dans la conclusion.

Mais ton exo m'a l'air chaud, j'en ai jamais fait un comme ça, et pourtant je suis en TS et j'ai finit le chap des suites.

[Oliive]

Nan mais c'est mon proffesseur il est du genre trèèèès relou =P

[Mithos]

Je vois ça ^^

Et j'éspère que c'est pas pour un DM, parce que ma méthode est générale et marche presque à tous les coups, mais pour ton exo, j'ai pas essayé de voir si ça marchait.

[Oliive]

Euh si c'est pour un DM mais c'est bon j'ai réussit avec l'aide d'une amie.. Je sais pas si tout est juste j'aurai bientôt la réponse avec le corrigé qu'il nous filera ;)