Aide pour un Calcul de Limite

[Bidulez]

Bonjour les copains

J'ai un petit problème et je ne vois pas la solution

Je dois trouver la limite de l'expression suivante, lorsque x tends vers zéro.
J'ai essayer avec la règle de l' hospital mais sa tourne en rond et sa n'aboutit pas.

Voici l'expression (x-sin[x])/(tan[x]-x)

P.S. Je sais que la réponse = 1/2 , merci a ma TI89 Tita mais j'aimerais bien avoir la solution

Merci

[Hiphigenie]

Bonjour,


Tu transformes tanx en sinx/cosx pour obtenir : ((x - sinx)cosx)/(sinx - xcosx).

Tu peux déja supprimer cosx au numérateur puisque sa limite en 0 = 1

Il reste : lim de (x - sinx)/(sinx - xcosx).

En appliquant l'Hospital 3 fois, tu arrives à 1/2.

Par exemple, la 1ère fois, tu arrives à : lim de (1 - cosx)/(x.sinx).
la 2ème fois, lim de sinx/(sinx + x.cosx)
la 3ème fois, lim de cosx/(2cosx - x.sinx)
et tu obtiens la réponse : 1/2.

Pour rappel : (x.cosx)' = cosx - x.sinx
(x.sinx)' = sinx + x.cosx.