Aide moi please

[SPASMOI]

Bonjour à tous :we: ,
Je suis en terminale S
J'ai un devoir à faire à maths mais je suis bloqué je n'arrive pas à justifier... J'aurais besoin de votre aide s'il vous plait. :triste:
Vrai ou faux?
a. Dans un repère on considère la courbe C représentative de la fonction exponentielle. Il existe qu'une seule tangente à C qui soit parallèle à l'axe des abscisses.
b. Pour tout nombre réel a et b, la racine carrée de e^((a+b)²-(a-b)²)=e^2ab
c. L'égalité e^x*e^y= e^(x+y)est vrai pour au moins une valeur de x et au moins une valeur de y.
d. L'égalité e^x+e^y= e^(x+y)est vrai pour au moins une valeur de x et au moins une valeur de y.
e. L'ensemble des solutions de l'équation e^x=x+1 est inclut dans l'ensemble de solution de l'inéquation e^x>e.
f.la limite de (1-e^x)/x lorsque x tend vers +infini vaut -infini.
g. la limite de (1-e^x)/x lorsque x tend vers 0 vaut 1.
h. Il existe une fonction u dérivable sur I, intervalle de tout réel, telle que la dérivée de la fonction e^(u) soit égale à la fonction e^(u)


Dans l'ensemble j'ai pu tout justifiée plus ou moins bien.
Mon problème se pose sur la question d.
je sais qu'il existe une valeur tel que ex=2 mais comment le prouver, et trouver la valeur de x? Sachant que je n'ai pas appris ln.

[Manny06]

Bonjour à tous :we: ,
Je suis en terminale S
J'ai un devoir à faire à maths mais je suis bloqué je n'arrive pas à justifier... J'aurais besoin de votre aide s'il vous plait. :triste:
Vrai ou faux?
a. Dans un repère on considère la courbe C représentative de la fonction exponentielle. Il existe qu'une seule tangente à C qui soit parallèle à l'axe des abscisses.
b. Pour tout nombre réel a et b, la racine carrée de e^((a+b)²-(a-b)²)=e^2ab
c. L'égalité e^x*e^y= e^(x+y)est vrai pour au moins une valeur de x et au moins une valeur de y.
d. L'égalité e^x+e^y= e^(x+y)est vrai pour au moins une valeur de x et au moins une valeur de y.
e. L'ensemble des solutions de l'équation e^x=x+1 est inclut dans l'ensemble de solution de l'inéquation e^x>e.
f.la limite de (1-e^x)/x lorsque x tend vers +infini vaut -infini.
g. la limite de (1-e^x)/x lorsque x tend vers 0 vaut 1.
h. Il existe une fonction u dérivable sur I, intervalle de tout réel, telle que la dérivée de la fonction e^(u) soit égale à la fonction e^(u)


Dans l'ensemble j'ai pu tout justifiée plus ou moins bien.
Mon problème se pose sur la question d.
je sais qu'il existe une valeur tel que ex=2 mais comment le prouver, et trouver la valeur de x? Sachant que je n'ai pas appris ln.

si tu as appris la fonction exponentielle,tu sais qu'elle est une bijection de R sur ]0;+infini[
donc il existe x €R tel que e^x=2 (on ne te demande pas la valeur de x)

[SPASMOI]

si tu as appris la fonction exponentielle,tu sais qu'elle est une bijection de R sur ]0;+infini[
donc il existe x €R tel que e^x=2 (on ne te demande pas la valeur de x)

Ah.. Non j n'ai pas appris. Bijection? Qu'est ce que c'est?

[Kikoo <3 Bieber]

Ah.. Non j n'ai pas appris. Bijection? Qu'est ce que c'est?

Une fonction est une bijection d'un intervalle I sur un intervalle J si elle est définie sur I, prend des valeurs dans J et est continue ainsi que strictement monotone sur I.

[SPASMOI]

Une fonction est une bijection d'un intervalle I sur un intervalle J si elle est définie sur I, prend des valeurs dans J et est continue ainsi que strictement monotone sur I.

Il n'y a pas une autre maniere de le justifier parce que je n'ai jamais parler de bijection en cours :/