Aide en maths svp!

[vieware]

bonjour pouvez-vous m'aider a résoudre ce probleme svp

lorsque z et z' sont deux complexes de module 1 et d'arguments respectifs a et b, le produit zz' a pour module 1 et pour argument (a+b). En écrivant zz' de deux manières, on obtient:
cos(a+b)=cos a * cos b - sin a * sin b et sin(a+b)=sin a * cos b + sin b * cos a
En changeant b en -b, on obtient:
cos(a-b)=cos a * cos b + sin a * sin b et sin(a-b)=sin a * cos b - sin b *cos a

1.Déduisez-en que:

cos a * cos b = 1/2 [cos(a+b) + cos(a-b)] et sin a * sin b = 1/2[cos(a-b) - cos(a+b)] ;
sin a * cos b = 1/2 [sin(a+b) + sin(a-b)] et sin b * cos a = 1/2 [sin(a+b) - sin(a-b)].

2.En posant a+b=p et a-b=q, il vient a=p+q/2 et b=p-q/2
Déduisez de la question précédente que:

cos p + cos q = 2cos p+q/2 * cos p-q/2 et cos p - cos q = -2 sin p+q/2 * sin p-q/2
sin p + sin q = 2sin p+q/2* cos p-q/2 et sin p - sin q = 2 sin p-q/2 * cos p+q/2

voila merci d'avance pour votre aide!

[lexot]

Bonjour

cos(a+b)=cos a * cos b - sin a * sin b (1)
et sin(a+b)=sin a * cos b + sin b * cos a (2)
cos(a-b)=cos a * cos b + sin a * sin b (3)
sin(a-b)=sin a * cos b - sin b *cos a (4)

(1)+ (3) => 2cos a * cos b = [cos(a+b) + cos(a-b)]
(3) -(1) => 2sin a * sin b = [cos(a-b) - cos(a+b)]
on déduit que:

cos a * cos b = 1/2 [cos(a+b) + cos(a-b)]
sin a * sin b = 1/2[cos(a-b) - cos(a+b)]

(2)+ (4) => 2sin a * cos b = [sin(a+b) + sin(a-b)]
(2)- (4) => 2sin b * cos a = [sin(a+b) - sin(a-b)]

on déduit que:
sin a * cos b = 1/2[sin(a+b) + sin(a-b)]
sin b * cos a = 1/2[sin(a+b) - sin(a-b)]
Bonne continuation

Cordialement