Aide à un exercice de premiere S

[Bijoutier]

Bonsoir, je prépare un contrôle avec celui d'un ami à moi mais je n'arrive pas a resoudre cette énigme, Quelles doivent être les dimensions d'un rectangle d'une aire de 30cm carré pour que son périmètre soit minimal ? Le contrôle relève des fonctions dérivées
Si vous pouviez répondre a ceci je vous en serai fort reconnaissantpouvez vous m'aider s'il vous plait, me mettre sur la piste ou m'expliquer la reponse.

[pascal16]

façon brutale :
soit x et y les deux dimensions du rectangle :
xy=30
2x+2y minimum qui peut s'écrie aussi x+y minimum
soit y= 30/x
x+30/x minimum
on cherche donc le minimum de f(x)=x+30/x
f'(x)=1-30/x²
f'(x)=0
1=30/x²
x²=30
et comme x est positif, on a en fait un carré

[Bijoutier]

Merci beaucoup !! Juste une dernière petite question comment fait t'on pour rediger avec le terme minimum ?

[pascal16]

dans un premier temps, tu dis que c'est le périmètre
ensuite tu l'exprimes sous la forme f(x)
au final, tu vérifies que c'est bien un minimum

[Lostounet]

dans un premier temps, tu dis que c'est le périmètre
ensuite tu l'exprimes sous la forme f(x)
au final, tu vérifies que c'est bien un minimum

Salut,
Une autre méthode:

Soit u et v les dimensions du rectangle.
On sait que uv=30

On souhaite maximiser la somme 2u+2v (le périmètre) qui vaut aussi 2(u+v)= s (notée s)
(U+v)=s/2

Or deux nombres dont on connait la somme s/2 et le produit (30) sont racines de:
X^2-s/2×X+30=0

Ayant pour discriminant s^2/4-4×120=s^2/4-480

Or ce discriminant doit être positif et de sorte à avoir s le plus petit possible. On choisit donc:

S^2/4-480= 0 ce qui signifie s=8racine(30)

Et que donc u+v=s/2 vaut dans ces conditions
U+v=4racine(30)

[Ben314]

Une autre méthode :
Si on a un rectangle de taille par et de surface , son périmètre est tel que :

Donc c'est à dire avec égalité si et seulement si .

[Lostounet]

Très efficace... bravo Ben.

[zygomatique]

lycee/quelles-doivent-etre-les-dimensions-rectangle-pour-t184077.html ...

[Lostounet]

https://www.maths-forum.com/lycee/quelles-doivent-etre-les-dimensions-rectangle-pour-t184077.html ...

Oui et ?
J'ai déjà vu cette discussion.

Pourquoi ne pas laisser la modération... aux modérateurs...

[Ben314]

Moi je m'en fout....
Certes je suis "hors charte" vu que je donne une soluce comlète, mais vu le forlum "Lycée" et le

...relève des fonctions dérivées...

Je suis aussi... hors sujet.... vu que ce que je propose, c'est plutôt collège et sans dérivées...

[pascal16]

Au collège sous géogébra, oui, hyper guidé de façon algébrique, oui, sinon, étude de fonction du second degré, c'est la seconde (forme canonique pas obligatoire en plus) et calcul du delta, c'est première. Maîtrise totale : encore plus tard.

[zygomatique]

https://www.maths-forum.com/lycee/quelles-doivent-etre-les-dimensions-rectangle-pour-t184077.html ...

Oui et ?
J'ai déjà vu cette discussion.

Pourquoi ne pas laisser la modération... aux modérateurs...

on en conclut que l'admin ne modère pas ses modérateurs

on espère que le posteur aura compris la leçon

[Ben314]

on en conclut que l'admin ne modère pas ses modérateurs

A mon avis, il modère tout les modérateurs qui ne se modèrent pas eux même...
(comprenne qui pourra...)

[Lostounet]

Un truc que je ne comprends pas chez toi Zygomatique: lorsque tu postes sur une discussion un lien vers une copie de cette même discussion soit sur un autre forum (ilemaths) soit sur le même forum (doublon).

Dans les deux cas l'intérêt est limité:
d'une part ça ne nous regarde pas ce qui se passe sur les autres forums mais aussi et surtout si tu postes un lien vers un doublon (sur notre forum), rien ne garantit qu'un modérateur va voir ton post et réagir. (Il est plus probable qu'on repère plus vite les doublons par leurs titres que par les posts qu'ils contiennent).

Il vaut mieux alors directement que tu signales la discussion pour que la modération réagisse...

D'ailleurs une fois je t'avais proposé d'aider la modération justement en te donnant les outils pour réagir aux doublons et tu avais refusé...
Donc si tu ne veux pas modérer, tu devrais nous laisser faire.

[zygomatique]

un élément de réponse :

tu as parfaitement raison quand je pointe vers un autre forum où il n'y a rien (aucune réponse encore) ...

par contre quand je pointe vers un autre forum où il y a les réponses il peut être utile de savoir que tout à été dit afin de ne pas répéter ce qui a déjà été dit ... et aussi que le posteur a tout les éléments pour faire son travail ...

[Lostounet]

un élément de réponse :

tu as parfaitement raison quand je pointe vers un autre forum où il n'y a rien (aucune réponse encore) ...

par contre quand je pointe vers un autre forum où il y a les réponses il peut être utile de savoir que tout à été dit afin de ne pas répéter ce qui a déjà été dit ... et aussi que le posteur a tout les éléments pour faire son travail ...

Qu'il y ait des réponses sur un autre forum ou pas, qu'elles soient correctes ou pas, je ne pense pas qu'on puisse adopter ce genre de démarches ...

Combien de discussions existent déjà pour un même problème mathématique ? Probablement 90% des discussions des forums scolaires ont déjà été posées dans le passé soit sur Maths-forum, soit sur un forum de maths francophone, voire sur un forum anglophone.

Ce n'est pas pour autant qu'on doit aller chercher de manière exhaustive si le sujet existe déjà quelque part sur un certain forum pour en mettre le lien (et même s'il te semble que c'est le même collégien/lycéen qui a mis le sujet sur plusieurs forums, on ne peut pas savoir si c'est lui ou son pote de classe et quand même bien ce serait la même personne... on se rendra vite compte que c'est un flemmard et on verrouillera le sujet, sans avoir besoin de savoir s'il l'a posté ailleurs).

Bref, tout cela n'est que mon avis. Tu peux bien sur continuer à le faire, mais simplement, du point de vue "modération et gestion du forum", cela n'apporte pas grand chose aux modos (ni aux intervenants qui en général... répondent quand même). Tout cela pour te dire que tu devrais simplement signaler ce qui te semble pertinent à la modération via le bouton adapté.

[pascal16]

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