Aide Exercice fonction / antécédant

[Koalafrr]

Bonjour, j'aimerais avoir votre aide pour cet exercice j'ai seulement réussi à répondre à quelques questions
voici l'exercice en pièce jointe et voici mes réponses :

A1 =
5-5= 0 , pas dé bénéfices

A2 =
f(x)=-15x+300
f(x)=-15*20+300
f(x)=-300+300
f(x)=0
Il y'aurait aucun acheteur

A3 =
-15x+300=150
-15x=150-300=-150
x = 150/15 = 10
l'antécédant de 150 par la fonction f est de 10, soit 10€ la figurine.

f(x)=-15x+300
f(x)=-15*10+300
f(x)=-150+300
f(x)=-150
150x1000 = 150 000 acheteurs, donc un prix de 10€

B1=
pour x= 5
f(x)=-15x5+300
f(x)= 225
pour x=20
f(x)=-15*20+300
f(x)=0
Car plus on augmente le prix de la figurine moins de gens sont prêt à l'acheter


Merci de prendre le temps de m'aider et/ou de corriger si j'ai fais des erreurs dans mes réponses.

[Ingénieur72]

A1 et A2 Bon

A3 Une fois que tu as trouvé l'antécédent de 150 tu as répondu a la question. C'est par définition le prix correspondant a 150 mille clients.

A4 f est affine et son coefficient directeur est negatif donc decroissante

B1 Le taux de variation de B entre 5 et 10 est defini par Taux=(B(10)-B(5))/(10-5)

Il faut donc calculer B(10) et B(5)
B(10)=-15*10²+375*10-1500=750
B(5)=-15*5²+375*5-1500=0
donc Taux=(750-0)/(10-5)
Taux=375
B est croissante entre 5 et 10

B2
Il suffit de developper le resultat B(x)=(x-5)(-15x+300) et de montrer que c'est égal à -15x²+375x-1500
B(x)=(x-5)(-15x+300)
B(x)=x*(-15x)+x*(300)-5*(-15x)-5*(300) (distributivité de la multiplication)
B(x)=-15x²+300x+75x-1500
B(x)=-15x²+375x-1500 on retrouve la formule de depart

B3
x-5 est positif si x>5 negatif si x<5
-15x+300 s'annule en x=20 donc -15x+300 est positif si x<20 et negatif si x>20
B(x) est donc positif sur [5,20] et negatif ailleurs

B4
B(5)=0
B(8)=540
B(11)=810
B(14)=810
B(17)=540
B(20)=0

B5
Pile poil entre 11 et 14 on a le maximum soit pour x=12.5 (prix conseillé 12.5 euros)
B(12.5)=843.75 mille euros (bénéfice espéré)

Bonus
C'est en milliers d'euros car f(x) (-15x+300) est donné en milliers d'acheteurs

Voilà
En espérant avoir aidé

[mathou13]

Bonjour,

A) 1) Pour avoir des bénéfices
2) f(20)=0 il n'y aurais pas d'acheteurs
3) -15x+300=150
-15x=-150
x=10 pour avoir 150 000 acheteurs il faudrait mettre un prix de 10 euros.
4) c'est une fonction affine de coefficient directeur négatif donc sa courbe décroit.
plus le prix est élevés moins les gens sont pret à acheter la figurine.
B) 1) taux= (B(10)- B(5))/(10-5)=((-15(10)^2+375*10-1500)-(-15(5)^2+375*(5)-1500))/5=...=150
comme le taux est >0 f croit sur cet interval.
2) B2
Il suffit de developper le resultat B(x)=(x-5)(-15x+300) et de montrer que c'est égal à -15x²+375x-1500
B(x)=(x-5)(-15x+300)
B(x)=x*(-15x)+x*(300)-5*(-15x)-5*(300) (distributivité de la multiplication)
B(x)=-15x²+300x+75x-1500
B(x)=-15x²+375x-1500 on retrouve la formule de depart
3) x-5>0 <-> x>5
-15x+300>0 <-> x<20
B(x)>0 <-> 5<x<20
4) B(5)=0
B(8)=540
B(11)=810
B(14)=810
B(17)=540
B(20)=0
5) 12.5 juste entre 11 et 14 on a le maximum soit pour x=12.5 (prix conseillé 12.5 euros)
B(12.5)=843.75 mille euros (bénéfice espéré)


Bonus
C'est en milliers d'euros car f(x) (-15x+300) est donné en milliers d'acheteurs multiplier par un prix (x-5) en euros cela donne des milliers d'euros.