Aide Equations-Inéquetions 2nd

[helpneed]

Bonjour,
Voici l'exercice sur lequel je bloque actuellement. Je n'ai réussi que le début.

On définit la fonction f sur R par: f(x)= (x-2)(2x+3)-(x-2)(x+4)

a.Développer, réduire et ordonner l'expression de f(x). J'ai obtenu x(au carré) +x-14
b.Factoriser l'expression f(x). J'ai obtenu (x-2) (2x+3)-(x-4).

C'est là que sa se complique ^^:
le 2 c'est "au carré".
c.Montrer que pour tout réel x: f(x)= (x-3/2)2-1/4

2.Choisir l'expression la mieux adaptée pour répondre aux questions suivantes:

a.Déterminer la valeur exacte de f(0), f(3/2) et f(2). Je ne vois pas à partir de quoi déterminer a valeur exacte.

b.Résoudre l'équation f(x) =0, puis l'équation f(x) =2 . Quelles données utiliser ?

c.Déterminer le minimum de la fonction f sur R.

Voilà pour l'exercice. Pouvez-vous m'aider ???

[WillyCagnes]

bjr,

1) bien revoir ton cours car tu as faux
voir ceci sur le forum
http://www.maths-forum.com/guide-developper-factoriser-120839.php

developpons:
f(x) = (x-2)(2x+3) - (x-2)(x+4)
f(x) = (2x² +3x -4x -6) - (x² +4x -2x -8)
f(x) = 2x² -x -6 -x² -4x +2x +8
f(x) = x² -3x +2

2) factoriser, trouver un expression commune aux 2 produits
ici (x-2)

donc
f(x)= (x-2)[ (2x+3) - (x+4)] ensuite tu simplifies [...]


3)revoir ton cours sur la mise en forme canonique

x² +bx +c
on commence par mettre (x-b/2)² = x² -bx +b²/4
donc on retirera b²/4

(x-b/2)² -b²/4 +c

tu l'appliqueras avec le resultat du 2)

[Robic]

(Une petite astuce : la plupart des claviers contiennent une touche "au carré", peu connue mais bien utile ici ! Elle se situe en haut à gauche du clavier, juste en-dessous de la touche "Echap". C'est la touche avec un petit "2".)

[helpneed]

Merci beaucoup de ton aide :D !! Lorsque tu dis qu'il faut que je l'applique avec le résultat du 2 ; qu'est ce que sa veut dire ?

[paquito]

Tu as 2 possibilités:

Soit tu utilise (a-b)²=a²+b²-2ab et tu développes pour retrouver la 1°expression de f(x),

soit tu remarque que 1/4=(1/2)² et tu utilises a²-b²= (a-b)(a+b) pour retrouver l'expression factorisée de f(x).
Moralité, c'est quand même bien de connaître les identités remarquables!