Aide équations différentielles

[martin450]

J'ai un DM pour lundi et je sèche un peu sur un des exos :
"Dans uns pièce à température constante de 20 deg, a l'instant initial noté t, la température alpha(0) d'un liquide est égale à 70 degres.
5 min plus tard, elle est de 60degres
On admet que la temp alpha du liquide est une fontion dérivable du temps t exprimé en minutes et que alpha'(t) est proportionnel a la différence entre la température alpha(t) et celle de la piece. a sera le coeff de proportionalité"
la question 1, il faut démonter que y'=zy, question de cours, le problème n'est pas là
la question 2, il faut résoudre l'équation différentielle : y'=ay-20a
je trouve fk(x)=50e^(ax)+20, ce résultat me parait correct
mais dans la question 3, il faut trouver la temp du liquide 30 min apres l'instant initial et là je bloque : j'arrive avec un e^(5a)=4/5, chose que nous n'avons poas encore apris a résoudre ...

Quelqu'un serait il succeptible de me mettre sur la bonne voie ?
Merci bien :)

[Ben314]

Salut,
1) Tu devrait essayer d'utiliser les même notations que celles de l'énoncé, c'est à dire écrire alpha(t)=50e^(at)+20 plutôt que fk(x)=50e^(ax)+20.
2) De la même façon que tu as déterminer la valeur 50 (dans alpha(t)=50e^(at)+20) en utilisant le fait que alpha(0)=70, tu devrait determiner la valeur de la constante a en utilisant le fait que alpha(5)=60 (tu risque d'avoir besoin de logarithmes ici...)
3) dans la question 3), en fait on te demande combien vaut alpha(30).
Ce n'est pas une équation (il n'y a pas d'inconnue) mais un simple calcul : on te demande de remplacer t par 30 dans la formule de alpha(t) !!!

Edit : Il semblerais que tout ce que tu as fait est tout à fait O.K. : tu "bute" visiblement sur le 2) çi dessus consistant à determiner 'a' sachant que alpha(5)=60. Cela conduit effectivement à l'équation exp(5a)=4/5. Pour trouver 'a', il me semble qu'il faut absolument connaitre les logarithmes (prendre le logarithme népérien des deux cotés).

[martin450]

Euh, mais le problème est qu'est a ce stade de l'année les logarithmes nus sont inconnus ... :mur:

[martin450]

Donc il nous est impossible de trouver la constante et donc la temprétaure pour t=30 ...
c'est un éxo dans la partie équa diff (le 2ème chap après les exponentielles), il devrait donc y avoir un autre moyen non ?

[martin450]

Bon j'ai fait comme l'a dit ben même si les logarithme n'ont pas encore été étudié je trouve 33 degrés après 30 minutes ce qui me parait cohérent ...
Merci bien :)