Aide avec une petite question sur la fonction ln

[Anonyme]

Bonjour :)
Je suis bloquée sur un exercice concernant la fonction ln et je n'arrive pas à trouver le résultat. Voilà la question : Resolvez l'équation 1/2 ln(2x)=ln(3-x)-ln(;)(x+1))
J'ai essayé d'appliquer les formules jusqu'à arriver à 1/2 ln((2x)(x+1))=ln(3-x)
Comment pourrais-je utiliser l'équation du second degré içi? Ou bien ne faut-il pas l'utiliser? Est-ce que je peux transformer les deux membres en une fonction exponentielle pour me debarrasser de la ln?
Merci!

[Carpate]

Bonjour
Je suis bloquée sur un exercice concernant la fonction ln et je n'arrive pas à trouver le résultat. Voilà la question : Resolvez l'équation 1/2 ln(2x)=ln(3-x)-ln(;)(x+1))
J'ai essayé d'appliquer les formules jusqu'à arriver à 1/2 ln((2x)(x+1))=ln(3-x)
Comment pourrais-je utiliser l'équation du second degré içi? Ou bien ne faut-il pas l'utiliser? Est-ce que je peux transformer les deux membres en une fonction exponentielle pour me debarrasser de la ln?
Merci!

Il faut procéder avec méthode : tu dois d'abord établir le domaine de définition de l'équation
Ensuite, terminer ce que tu as apparemment commencé de faire :
qui, en raison de la monotonie de la fonction ln est équivalent, sur le domaine où l'équation est définie à :

[ampholyte]

Bonjour,

Comme tu l'as très bien fait, il suffit de refaire rentrer sous la forme de puissance, le coefficient 1/2

1/2 ln(2x)=ln(3-x)-ln(;)(x+1))

1/2 ln(2x)=ln(3-x)-1/2 ln((x+1))

1/2 [ln(2x) + ln(x + 1)] = ln(3-x)

ln(;)(2x(x+1))) = ln(3-x)

;)(2x(x + 1)) = 3 - x

En élevant au carré tu pourras donc t'en sortir :)

[Lostounet]

Bonjour
Je suis bloquée sur un exercice concernant la fonction ln et je n'arrive pas à trouver le résultat. Voilà la question : Resolvez l'équation 1/2 ln(2x)=ln(3-x)-ln(;)(x+1))
J'ai essayé d'appliquer les formules jusqu'à arriver à 1/2 ln((2x)(x+1))=ln(3-x)
Comment pourrais-je utiliser l'équation du second degré içi? Ou bien ne faut-il pas l'utiliser? Est-ce que je peux transformer les deux membres en une fonction exponentielle pour me debarrasser de la ln?
Merci!

Salut Lul !

On sait que:
C'est pour cela que ton 1/2 ln(2x) devient ln(;)(2x))

Et aussi on sait que ln(m) - ln(n) = ln(m/n), le ln(3 - x) - ln (;)(x +1) devient ln((3-x)/;)(x+1))




Donc, tu aboutis à l'équation ...
Il faut penser à imposer les conditions suivantes sur x:
{ 2x > 0
{ 3 - x > 0
{ x + 1 > 0

Et donc, quelles sont les conditions sur x?

[Anonyme]

Ahh merci beaucoup!! x=1! :D

[Lostounet]

Excellent !
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+ln%282x%29%3Dln%283-x%29-ln%28%E2%88%9A%28x%2B1%29%29

[ampholyte]

Excellent !
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+ln%282x%29%3Dln%283-x%29-ln%28%E2%88%9A%28x%2B1%29%29

Puissant ce site !

[Anonyme]

Salut Lul !

On sait que:
C'est pour cela que ton 1/2 ln(2x) devient ln(;)(2x))

Et aussi on sait que ln(m) - ln(n) = ln(m/n), le ln(3 - x) - ln (;)(x +1) devient ln((3-x)/;)(x+1))




Donc, tu aboutis à l'équation ...
Il faut penser à imposer les conditions suivantes sur x:
{ 2x > 0
{ 3 - x > 0
{ x + 1 > 0

Et donc, quelles sont les conditions sur x?

How did you fiind me! Haha. Ça y est je l'ai résolue! J'ai fait comme ampholyte puisque j'avais déja commencé ainsi! Et oui, j'oublie toujours les conditions mercii <3