Aide ASYMPTOTE OBLIQUE

[Antoinero]

Bonjour,

Merci de tout lire jusqu'au bout avant de répondre.

J'ai une fonction h(x) définie sur l'intervalle
] -1 ; +infini [ par :

h(x) = (x^2 +3x+3)/(x+1)

h(x) est aussi donné sous la forme :

h(x) =x+2+(1/x+1)

On me demande de justifier que cette courbe admet une droite D pour asymptote oblique.
La question n'est pas de la calculée puisque le calcul de celle ci viens à la question suivante.
Par conséquent je ne sais pas comment justifier qu'une courbe admet une droite (D) pour asymptote oblique.

Pour la question qui suit je ne sais pas non plus comment calculer l'équation de cette asymptote

J'ai poster cette question à plusieurs reprises mais personne n'as su m'expliquer précisément comment faire. Je n'ai pas le coefficient directeur de l'asymptote oblique, je ne peux donc pas utiliser la propriété disant qu'une droite est asymptote si lim h(x)-(ax+b) =0 alors D est asymptote.

[Carpate]

h(x) est aussi donné sous la forme :
h(x) =x+2+(1/x+1)

Mauvaise recopie :

Quand
Vers quelle limite tend ?
Conclure

[Antoinero]

Effectivement oui merci,
Mais d'où sort le (x+2)?

[pascal16]

h(x) = (x^2 +3x+3)/(x+1)


on regarde la limite en +oo de h(x)/x = (x^2 +3x+3)/((x+1)x) = (x²+...)/(x²...)
juste en regardant le terme dominant des polynômes, on a que la limite est 1.


on regarde ensuite la limite en +oo de h(x)-1x
h(x) = (x^2 +3x+3)/(x+1) -x = [(x^2 +3x+3)-x(x+1)]/(x+1)= (2x+...)/(x+...)
juste en regardant le terme dominant des polynômes, on a que la limite est 2.

h(x) admet y=1x+2 comme asymptote en +oo.