Aide DM 1èreS

[Hellolodie]

Je comprend mais je n'arrive pas a expliquer.

J'ai fais ça:

vecteur BJ (-7;-2)
B(2;6)

Ax+by+c=0
On remplace a et b par les coordonnées du vecteur
-7x-2y+c=0
Pour trouver c on remplace x et y par les coordonnées d'un point de la droite :
-7*2-2*6+c=0
-14-12+c=0
-26=-c
c=26

L'équation cartésienne est donc -7x-2y+26=0

[Hellolodie]

pour la question 8 j'ai trouvé avec la meme méthode :

vecteur CI(16;-2)
c(-10;2)

Ax+by+c=0
On remplace a et b par les coordonnées du vecteur
16x-2y+c=0
Pour trouver c on remplace x et y par les coordonnées d'un point de la droite :
16*(-10)-2*2+c=0
-160-4=-c
-164=-c
c=164

L'équation cartésienne est donc 16x-2y+164=0

[titine]

Je comprend mais je n'arrive pas a expliquer.

J'ai fais ça:

vecteur BJ (-7;-2)
B(2;6)

Ax+by+c=0
On remplace a et b par les coordonnées du vecteur
-7x-2y+c=0
Pour trouver c on remplace x et y par les coordonnées d'un point de la droite :
-7*2-2*6+c=0
-14-12+c=0
-26=-c
c=26

L'équation cartésienne est donc -7x-2y+26=0

Non.
Je crois que tu confonds vecteur normal et vecteur directeur...
La preuve que ton résultat est faux c'est que le point J doit appartenir à cette droite donc les coordonnées de J(-5;4) doivent vérifier cette équation, ce qui n'est pas le cas.

[titine]

Moi je préfère dire :
B(2;6) et J(-5;4)
Un point M(x;y) appartient à la droite (BJ) si les vecteurs BM et BJ sont colinéaires.
vec(BM) (x-2 ; y-6)
vec(BJ) (-7 ; -2)
Ils sont colinéaires si :
(x-2)*(-2) = (y-6)*(-7)
-2x + 4 = -7y + 42
-2x + 7y -38 = 0
Ce qui nous donne une équation cartésienne de (BJ)

[Hellolodie]

Il faut le vecteur directeur qui est u(-b;a) ?

[titine]

Il faut le vecteur directeur qui est u(-b;a) ?

Si tu veux.
Un vecteur directeur de la droite (BJ) est le vecteur BJ
Donc un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (-7;-2)
Donc -b = -7 et a = -2
b = 7 et a = -2
L'équation de la droite est -2x + 7y + d =0

Mais tu n'aimes pas la méthode qui consiste a raisonner plutôt que d'apprendre par cœur des -b;a et des a;b ?
Attention, tu risques d'avoir du mal à te rappeler ces formules dans 1 an ! Alors que si tu as compris la méthode tu sauras encore faire !

[Hellolodie]

C'est vrai, c'est juste que c'est compliqué de sortir de ces methodes parfois, je tacherais de faire comme ça maintenant !

[Hellolodie]

comment je fais pour trouver le point commun des deux ? Parce que jusqu'a maintenant j'avais toujours un equation avec que des x et la j'ai deux equation avec x et y ..

[Hellolodie]

J'ai essayer avec u système de deux equations a deux inconnues:
les deux equations:
-2x+7y-38=0
16x+2y+156=0

-32x+224-608=0
32x+4y+312=0
on additionne : 28y-296 ... => y=74/7

On remplace le y dans une equation:
-2x+7*74/7-38=0
2x=74-36
x=18

Le centre de gravités G a pour coordonnées G(74/7;18)

Ca vous parait juste ?

[paquito]

D'après ce que j'ai vu, la question A)2 a été zappée; c'est en fait la question difficile du problème.
Après les 2 premières questions, on a en termes de vecteur:
AG+0,5BG=0
AG=1/3AB
BG=-2/3AB et il faut démontrer que AM²+05BM²=1,5GM²+1/3AB²; partons du 1° membre et introduisons G; il vient:
AM²+0,5BM²=(AG+GM)²+0,5(BG+MG)²=
AG²+GM²+0,5BG²+0,5GM²+2AG.GM+BG.GM;
Mais 2AG.GM+BG.GM=2/3AB.GM-2/3AB.GM=0, donc, il reste dans le 2° membre:
1,5GM²+AG²+0,5BG²=1,5GM²+1/9AB²+2/9AB²=1,5GM²+1/3AB²: ouf!
J'ai donné la démonstration complète, d'une part car elle est difficile et que donc, la refaire constitue déjà un exercice. sinon, la suite du problème est très abordable, comme te l'a montré titine que je salue à cette occasion.

[Hellolodie]

Merci de la démonstration :)

Un avis pour la question 9?

[paquito]

Merci de la démonstration

Un avis pour la question 9?

Trouver les équations de AI, BJ et CK et montrer que le système de 3 équation à 2 inconnues admet une solution unique, c'est à dire que la solution des 2 premières vérifie la 3°.