Aide DM 1ere S

[zepl0w]

(E) désigne l'équation x;) - 4x³ + 2x² - 4x + 1 = 0

1. Vérifier que 0 n'est pas solution de (E).

2. Démontrer que si x0 est solution de (E), alors 1/x0 est solution de (E).

3. Démontrer que l'équation (E) est équivalente à l'équation x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x² = 0.

4. Développer (x + 1/x² ).

5. En posant X = x + 1/x, démontrer que l'équation x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x² = 0 se ramène à une
équation du 2eme degré.

6. Résoudre l'équation du second degré, puis en déduire les solution de l'équation (E).


Je suis complètement perdu :doh: . Je pense avoir compris la question 3 et 4 mais pour les autres...


Merci.

[Nightmare]

Bonjour quand même :lol3:

1. Tu n'as même pas su répondre à cette question? Ca veut dire quoi pour toi qu'un nombre est solution d'une équation?

[Jimm15]

Salut,

Pour la première, tu remplaces par puis tu vérifies que ça ne fait pas .

[zepl0w]

Bonjour et merci d'avoir répondu ausssi vite.
Enfait si j'ai trouvé la question 1 mais je ne vois pas le lien avec la question 2. Que représente x0 ?

[Nightmare]

C'est écrit , "si x0 est une solution de (E) [...]" donc x0 représente une solution de (E). L'exercice n'est pas difficile et l'énoncé est très clair, essaye d'y réfléchir à tête reposée, en sortant du cadre scolaire.

[zepl0w]

Ok merci. Si j'ai bien compris x0 est une solution ainsi que 1/x0 mais comment le montrer?

[Nightmare]

Relis bien la question, il y a des connecteurs logique à l'intérieur qui ont leur importance :

Démontrer que SI x0 est une solution de (E) ALORS 1/x0 est aussi une solution de (E). Donc x0 n'a pas a priori de valeur fixé, 1/x0 non plus, tout ce qu'on suppose c'est que x0 dénote une certaine solution de (E) et on veut alors montrer que sous cette condition, 1/x0 est solution de (E).

Cette question n'est pas non plus difficile, il faut encore une fois traduire l'énoncé. Que veut dire que "x0 est une solution de (E)" ? Que veut dire "1/x0 est une solution de (E)". En répondant à ces deux questions et avec 1 ou 2 ligne de calculs, tu auras résolue la question.

[zepl0w]

C'est plus clair comme ça. Je vais y réfléchir. Merci.

[zepl0w]

J'ai beau chercher je ne vois pas comment faire. :(

[Nightmare]

As-tu réussi à répondre aux question de mon dernier post au moins?

"Que veut dire que x0 est solution de (E) ?" Réponse : On dit que x0 est solution de (E) si bidule

"Que veut dire que 1/x0 est solution de (E)?" Réponse : 1/x0 est solution de (E) si truc

Maintenant, il reste à démontrer que si on a bidule, alors on a truc, ça ne relève que d'opérations algébriques peu difficiles.

[zepl0w]

Non je n'ai meme pas réussi ça... Les démonstrations c'est pas mon fort.

[Nightmare]

Il n'y a aucune démonstration à faire, les deux questions sont des questions de définition, je te demande juste ce que ça veut dire de dire qu'une certaine quantité est solution d'une certaine équation. C'est quasiment les même questions que la question 1) de ton exercice que tu dis avoir réussi.

Encore une fois, l'exercice n'est vraiment pas compliqué, il faut juste savoir ce que c'est une équation et ce que signifie la notion de "solution" d'une équation, et ça, j'espère quand même que tu le sais !

[zepl0w]

On dit que x0 est solution de (E) si pour tout x appartenant à R: x;) - 4x³ + 2x² - 4x + 1 = 0 ? x0 est une racine du polynome (E)?

[Nightmare]

Exemple : Pourquoi peut-on dire que 2 est solution de l'équation 4x-8 = 0 ?

[Nightmare]

On dit que x0 est solution de (E) si pour tout x appartenant à R: x;) - 4x³ + 2x² - 4x + 1 = 0 ?

Relis ceci, ça n'a pas de sens ! Tu veux définir quelque chose (x0 en l'occurrence) et tu n'en parles même pas dans ta définition !


Pour la suite :

x0 est une racine du polynome (E)

(E) n'est pas un polynôme, c'est une équation !

Edit : Je dois partir, mais si tu souhaites continuer à réfléchir sur l'exercice, d'autres intervenant du forum prendrons surement le relais pour t'aider.

[zepl0w]

2 est la valeur de x pour laquelle l'équation est juste. 4 x 2 - 8 = 0
donc S = {2}

[Nightmare]

2 est la valeur de x pour laquelle l'équation est juste.

Ah ! On avance ! Voila la définition d'une solution d'une équation. Maintenant, applique cette définition pour répondre à mes deux questions sur x0.

[zepl0w]

Enfait je comprend mais je n'arrive pas a le mettre par écrit et je mélange certaine chose.
Merci pour ton aide.

[zepl0w]

On dit que x0 est solution de (E) si x0 est la valeur pour laquelle l'équation x;) - 4x³ + 2x² - 4x + 1 = 0 est vérifiée.

On dit que 1/x0 est solution de (E) si ? ( même chose que en haut? ca me parait bizarre)

[Jimm15]

Salut,

Si est solution de l’équation , on a : .

Si est solution de l’équation , on a ?