Addition de systèmes - barycentre - 1ère

[shojos93]

bonjour, voici un exo que je dois faire. mais je bloque sur la question 2), pouvez-vous m'aidez svp ? merci d'avance ^^

exo:

A B C 3 pts non alignés. les systèmes { (A,3) (B,-2) (C,1) } et
{ (A,3) ( B,-2) (C,3) (C,-2) } admettent le meme barycentre.

1) on note G barycentre de (A,3) (B,-2) (C,1), I le milieu de [AC] et J le milieu de [BC]. montrer que G bar (I,3) (J,-2)
C'EST FAIT ^^

2) soit B' le milieu de [AI], montrer que G est à l'intersection des droites (BB') et (IJ)

-> alors voila ce que j'ai fait: G barycentre de (I,3) (J,-2) donc G E (IJ). après je dois montrer que G bar de B et B' pour que G E (BB'). et donc G = (BB') n (IJ).

au final JE SAIS QUE:

G bar (A,3) (B,-2) (C,1)
I milieu de [AC] donc I bar de (A,3) (C,3)
J milieu de [BC]donc J bar (B,-2) (C,-2)
G bar (A,3) (B,-2) (C,3) C,-2)
G bar (I,3) (J,-2)
B' milieu de [AI] donc B' bar (A,1) (I,1) soit B' bar (A,3) (I,3)

JE NE SAIS PAS QUOI FAIRE APRES, MERCI DE VOTRE AIDE !

[Imod]

C'est plus simple que ça . Comme tu l'as dit G appartient à (IJ) ensuite :
G barycentre : (B;-2),(A;3),(C;1)
G barycentre : (B;-2),(A;2),(A,1),(C,1)
G barycentre : (B;-2),(A;2),(I;2)
G barycentre : (B;-2),(B';4) .

Et c'est fini .

Imod

[shojos93]

ma question 3) est la suivante : quelle est la nature du quadrilatère ABIG ? le démontrer

-> je sais par ma figure que c'est un paralléllogramme, mais je ne compend pas vraiment comment je peux le démontrer ? quelqu'un a une idée ? merci ^^

[lapras]

salut,
G bar {(A ; 3) (C , 1) (B , -2)} <=> G bar {(A,2) (A,1) (C,1) (B,-2)} <=> G bar {(A,2) ; (I,2) ; (B,-2)} <=> G bar {(A,1) (I,1) (B,-1)} <=> GA + GI - GB = 0 <=> GA + GI = GB <=> ABIG PG.
:happy2:

[Imod]

Une autre façon :

milieu de [BG]=bar{(B;2),(G;2)}=bar{(B;2),(B;-2),(A;3),(C;1)}=bar{(A;3),(C;1)}=bar{(A;2),(A;1),(C;1)}=bar{(A;2),(I;2)}=B' qui est le milieu de [AI] .

Imod