Activité Droites et systèmes

[Jazzy57]

Bonjour, je suis en faculté de médecine et je donne des cours et j'aide aux devoirs des jeunes lycéens afin de financer mes études, or ce matin, on m'a tendu une activité qu'un des jeunes a à faire pour la semaine prochaine, j'ai pris la feuille avec moi car je n'y comprend absolument rien, j'ai toujours été très mauvais pour les droites et systèmes alors j'aimerais si possible un coup de main, avec les resultats développés afin de pouvoir lui expliquer..

1. Tracer dans un repère les droites suivantes.
D1 : y=-(2/3)x+3
D2 : y=2.5x
D3 : y=-2
D4 : x=3

2. Le point A (2;1.7) appartient-il à D1 ?
Le point B (15;-7) appartient-il à D1 ?

3. Soit D5 : y= (-x-7)/4
Trouver un point C de D5 dont les coordonnées sont des entiers relatifs.
Construire D5 à partir de C.


EXERCICE 2 :

Résoudre les systèmes suivants en utilisant pour le 1er , la méthode par substitution et pour le 2ème la méthode par combinaisons linéaires.

a. 3x-6y=5
x+2y=-1

b. 2x-3y=7
5x+6y=-9.5

c. x+2y-z=-6
2x-3y+z=11
-x+y+2z=3

Merci d'avance à ceux qui prendront la peine de m'aider ! :we:

[titine]

Bonjour, je suis en faculté de médecine et je donne des cours et j'aide aux devoirs des jeunes lycéens afin de financer mes études, or ce matin, on m'a tendu une activité qu'un des jeunes a à faire pour la semaine prochaine, j'ai pris la feuille avec moi car je n'y comprend absolument rien, j'ai toujours été très mauvais pour les droites et systèmes alors j'aimerais si possible un coup de main, avec les resultats développés afin de pouvoir lui expliquer..

1. Tracer dans un repère les droites suivantes.
D1 : y=-(2/3)x+3
D2 : y=2.5x
D3 : y=-2
D4 : x=3

2. Le point A (2;1.7) appartient-il à D1 ?
Le point B (15;-7) appartient-il à D1 ?

3. Soit D5 : y= (-x-7)/4
Trouver un point C de D5 dont les coordonnées sont des entiers relatifs.
Construire D5 à partir de C.

Rappel : dire que la droite D a pour équation y = 2x + 3 signifie que D est l'ensemble de tous les points dont les coordonnées (x;y) vérifient y = 2x + 3, c'est à dire l'ensemble des points pour lesquels on a : ordonnée = 2*abscisse + 3

1.
D3 est l'ensemble des points d'ordonnée -2 (y=-2) , c'est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
D4 est l'ensemble des points d'abscisse 3 (x=3) , c'est une droite parallèle à l'axe des ordonnées.
Pour construire D1:(-2/3)x+3 , 2 méthodes possibles :
1) cette droite a pour coefficient directeur -2/3 et pour ordonnée à l'origine 3.
L'ordonnée à l'origine nous donne l'intersection avec l'axe des ordonnées. Donc D1 coupe l'axe des ordonnées en (0;3).
Le coefficient directeur nous donne l'inclinaison de la droite. Ici -2/3 nous dit que lorsqu'on descend de 2 unités on avance de 3. Donc on part du point (0;3), on descend de 2, on avance de 3, et on obtient un deuxième point. D1 passe par ces 2 points.
2)0n cherche 2 points appartenant a D1, c'est à dire 2 points dont es coordonnées vérifient y = (-2/3)x + 3
Si x=0 on a y = (-2/3)*0 + 3 = 3 ce qui nous donne un premier point (0;3)
Si x=1 on a y = (-2/3)*1 + 3 = 7/3 ce qui donne un autre point (1;7/3) mais ce point n'est pas facile à placer avec précision donc il vaut mieux prendre une autre valeur de x, par exemple 3
Si x=3 on a y = (-2/3)*3 + 3 = 1 donc on a le point (3;1)
Idem pour D2

2.
Le point A appartient à D1 si ses coordonnées vérifient l'équation de D1.
Tu remplaces x par 2 et y par 1,7 dans l'équation de D1 et tu regardes si c'est vrai.
Idem pour B.

3.
D5: y = (-x-7)/4
Si x = -7 alors y = 0 voila donc un point à coordonnées entières : (-7;0)
On peut aussi dire, par exemple, que si x=1 alors y=-2 , c'est un autre point à coordonnées entières : (1;-2)
Tu places un de ces points. Puis pour tracer D5 tu utilises le coefficient directeur qui est -1/4. Donc quand on descend de 1 on avance de 4.

[patate_masquey]

Bonjour,

1. Tracer des droites... je ne peux pas grand chose pour toi. On voit ça en 3ème et ce ne sont que des fonctions affines.

2. Dans cette question, on te donne des points. Exemple A(x;y) avec x=2 et y=1.7
Pour montrer que A appartient ou non à la droite D1, il suffit de remplacer dans l'expression de la droite x par 2 et voir si y = 1.7. Si oui, alors le point appartient à la droite, si non il n'y appartient pas.

3. Même raisonnement que la question précédente ; sauf qu'ici c'est à toi de trouver un point qui appartient à la droite mais qui a pour coordonnées des entiers relatifs (donc ... -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 ... etc...)

Ex2

a. La méthode par substitution consiste à isoler une inconnue (par exemple x) dans la première équation et de remplacer son expression en fonction de y dans la deuxième équation. Ainsi tu obtiens une équation avec une seule inconnue (y dans mon exemple).

b. La méthode par combinaison linéaire consiste à additionner (ou soustraire) les deux équations pour éliminer (faire disparaître) une des inconnues. Pour cela, il faut peut-être arranger au préalable une des équations.
Dans l'exemple donné :

2x-3y=7 (1)
5x+6y=-9.5 (2)

Multiplions (1) par 2.
On obtient (1) : 4x-6y=14

Si maintenant, on additionne (1) et (2), on obtient :

9x + 0y = 4.5
donc 9x = 4.5
donc x = (4.5)/9 = 1/2
Donc x = 1/2. On remplace, x dans (1) ou (2) pour trouver y.

Je choisis (1) : 2x-3y=7
Donc 2*(1/2) - 3y = 7
Donc y = -2

Bonne journée

[titine]

Bonjour,

1. Tracer des droites... je ne peux pas grand chose pour toi. On voit ça en 3ème et ce ne sont que des fonctions affines.

D4 n'est pas la représentation d'une fonction affine !!

[patate_masquey]

En effet, mais ça reste quand même très abordable !!

[Jazzy57]

Merci à tous ça m'aide un peu je pense avoir à peu près compris !

[Jazzy57]

Mais si quelqu'un pouvait me faire la résolution complète ça m'aiderait beaucoup, entre mes cours de PACES et les cours particuliers je suis entrain de péter un plomb ! :')

[Jazzy57]

Mais si quelqu'un pouvait me faire la résolution complète ça m'aiderait beaucoup, entre mes cours de PACES et les cours particuliers je suis entrain de péter un plomb ! :')

Si possible en message privé ! :p

[titine]

Si possible en message privé ! :p

Et pourquoi donc ?

Alors on fait le boulot et c'est toi qui touche les sous ?!
Je ne vois pas comment tu pourrais expliquer à un élève un truc que tu ne possèdes pas toi même.