DM 2nde Vecteurs et fonctions

[Undead]

Bonjour, je suis nouveau ic donc désolé si je poste au mauvais endroit ^^
J'ai un dm à rendre pour demain en maths mais je bloque complétement à 2 des exercices
Voici les énoncés :

ABC est un triangle
1- construire le point E : AE = AB + AC. Montrer que (AE) et (BC) ont le même milieu
2- Placer le point F : AF = BC
3. Montrer que C est le milieu de (EF)
4. Les droites (AE) et (BF) se coupent en K : les droites (CK) et (AB) se coupent en J. Montrer que J est le milieu de (AB)

Donc j'ai réussis tous ce qui est la construction, ce que je n'arrive pas c'est Montrer que (AE) et (BC) ont le même milieu, montrer que C est le milieu de (EF) et montrer que J est le milieu de (AB)
Pour montrer que (AE) et (BC) ont le même milieu j’ai marqué cela mais je ne suis pas sur :
Je sais que AE = AB + AC (voir enoncé)
Donc AE = AB + BE (relation de chasles)
Donc AE = AC + CE (relation de chasles)
J'en déduis que AC = BE et AB = CE

Ces 2 égalités nous montrre que le quadrilatère ABEC est un parallélogramme or je sais que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu donc (AF) et (BC) ont le même milieu.
Je ne suis pas sur d'avoir bien expliqué ^^

Et le 2ème exercice :
On envisage plusieurs méthodes pour résoudre un problème géométrique :
ABCD est un parallélogramme de centre I. E est le milieu de (BC). F est le milieu de (AD). On veut montrer que les segments (FE) et (AC) ont pour milieu I.
Méthode de 3ème : ... sans vecteur
1. Démontrer que (FA)//(CE) puis que FA = CE en déduire la nature de FACE
2. Conclure
Méthode de 2nde : avec les vecteurs
1. Ecrire les égalités vectorielles caractérisant le fait que ABCD soit un parallélogramme
2. En utilisant la relation de Chasles montrer que AE = FC
3.Conclure
Cet exercice je bloque complétement

Je poste ce message car j'ai vraiment besoin d'aide donc si vous pourriez me débloquer svp, merci d'avance :)

[Manny06]

Bonjour, je suis nouveau ic donc désolé si je poste au mauvais endroit ^^
J'ai un dm à rendre pour demain en maths mais je bloque complétement à 2 des exercices
Voici les énoncés :

ABC est un triangle
1- construire le point E : AE = AB + AC. Montrer que (AE) et (BC) ont le même milieu
2- Placer le point F : AF = BC
3. Montrer que C est le milieu de (EF)
4. Les droites (AE) et (BF) se coupent en K : les droites (CK) et (AB) se coupent en J. Montrer que J est le milieu de (AB)

Donc j'ai réussis tous ce qui est la construction, ce que je n'arrive pas c'est Montrer que (AE) et (BC) ont le même milieu, montrer que C est le milieu de (EF) et montrer que J est le milieu de (AB)
Pour montrer que (AE) et (BC) ont le même milieu j’ai marqué cela mais je ne suis pas sur :
Je sais que AE = AB + AC (voir enoncé)







Donc AE = AB + BE (relation de chasles)
Donc AE = AC + CE (relation de chasles)
J'en déduis que AC = BE et AB = CE

Ces 2 égalités nous montrre que le quadrilatère ABEC est un parallélogramme or je sais que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu donc (AF) et (BC) ont le même milieu.
Je ne suis pas sur d'avoir bien expliqué ^^

Et le 2ème exercice :
On envisage plusieurs méthodes pour résoudre un problème géométrique :
ABCD est un parallélogramme de centre I. E est le milieu de (BC). F est le milieu de (AD). On veut montrer que les segments (FE) et (AC) ont pour milieu I.
Méthode de 3ème : ... sans vecteur
1. Démontrer que (FA)//(CE) puis que FA = CE en déduire la nature de FACE
2. Conclure
Méthode de 2nde : avec les vecteurs
1. Ecrire les égalités vectorielles caractérisant le fait que ABCD soit un parallélogramme
2. En utilisant la relation de Chasles montrer que AE = FC
3.Conclure
Cet exercice je bloque complétement

Je poste ce message car j'ai vraiment besoin d'aide donc si vous pourriez me débloquer svp, merci d'avance

pour le 1) corriger donc (AF) et (BC) mettre [AE] et [BC]
j'espère que tu as bien mis des flèches sur les vecteurs
pour la suite montre que ABCF est un parallélogramme et déduis en les égalités de vecteurs demandées
pour la dernière utilise Thalès pour calculer AJ/CE

[Undead]

Tous d'abord, merci pour la réponse :)

Oui, j'ai bien mis les flèches et j'ai corriger la 1, sinon la réponse est bonne, il ne manque aucune explication ? :)

La 3) j'ai mis :
On sait que ACEB est un parallélogramme donc AB = CE
De plus, on sait que AF et BC sont colinéaires donc AFCB est un parallélogramme donc AB = FC
Donc FE = FC + CE
Donc j'en conclus que C est la moitié de FE
Est-ce correct ? :)

[Manny06]

Tous d'abord, merci pour la réponse

Oui, j'ai bien mis les flèches et j'ai corriger la 1, sinon la réponse est bonne, il ne manque aucune explication ?

La 3) j'ai mis :
On sait que ACEB est un parallélogramme donc AB = CE
De plus, on sait que AF et BC sont colinéaires donc AFCB est un parallélogramme donc AB = FC
Donc FE = FC + CE
Donc j'en conclus que C est la moitié de FE
Est-ce correct ?

AF et BC sont colinéaires donc AFCB est un parallélogramme donc AB = FC
attention il faut écrire les vecteurs AF et BC sont égaux donc......

[Undead]

Merci, le reste est bon sinon ? ^^
Si oui je pourrais passer à la dernière question avec ce que tu m'as dit :)

[Undead]

Quelqu'un pour m'aider pour la 4) du 1er exercice ? je bloque vraiment :/