2nde problème trapèze

[NotDull]

Alors voilà je regardais un problème des kangourous, qui concernait un trapèze. Et il y a un calcul que je n'ai pas compris :hum:



Dans le corrigé ils parlent du "théorème des milieux" et mettent une égalité, pourtant le théorème des milieux ne fonctionne qu'avec les triangles... Comment arrivent il à l'agalité XY=(RS+UT)/2?


Merci!

[nodjim]

il y a de la symétrie du fait du trapeze isocèle, ensuite Thalès.

[NotDull]

Thalès? et avec quel triangle?

[Ben314]

Salut,
Tu mêne la parallèle à (ST) passant par R. Elle coupe (UT) en V et tu applique le théorème des millieu dans le triangle RUV : tu en déduit le "théorème des milieux" dans un trapèze (pas forcément isocèle)

[NotDull]

Hum j'ai trouvé une solution différente vu que je vois pas trop comment vous procédez :/

Tracer le segment [RT] qui coupe (XY) en I

Par le théorème de thalès, dans le triangle RUT : XI/UT=1/2
XI=UT/2

Thalès dans le triangle TRS : IY= RS/2

XY=IY+XI
=(UT/2)+(RS/2)
=(UT+RS)/2


Enfin je ne trouve pas ça très bien explicité dans le corrigé :hum: Merci en tout cas!

[nodjim]

J'ai aussi ça:
1: vérifier que quel soit l'angle du trapèze, la configuration existe.
2: calculer la surface du triangle limité par les cotés de l'angle droit et le coté droite du trapèze. Ce calcul se fait de 2 manières différentes.
3: Comparer cette aire avec l'aire du trapèze.
4: conclure.

[NotDull]

Par "configuration", qu'entends-tu?

[nodjim]

Par configuration, je veux dire que le dessin proposé (trapèze isocèle avec à l'intérieur 2 segments à angle droit au milieu et les extrémités des 2 cotés qui aboutissent dans les angles du trapèze) est toujours faisable, en ajustant la largeur du trapèze.
Au passage, je me rends compte que j'ai calculé l'aire du trapèze, ce qui n'est pas demandé, mais c'est aussi un beau problème.

[NotDull]

par "ajuster la largeur" tu entends étendre ou rapetisser la longueur UT?