(2nde) Probabilités : Enoncé non compris

[Walter White]

Bonjour,

J'ai fait un exercice sur les probas, de niveau seconde. C'est un exercice de type algobox mais il est donné sur feuille, je n'ai pas compris quelle variable est quoi, ce qui correspond à quoi etc.

Voici l'exercice en question http://image.noelshack.com/fichiers/2014/09/1393602636-exercice-alice.jpg

(Les personnes interrogées dont parle l'énoncé au début fait référence à 100 personnes qui étaient interrogées au début)

Pour le a) : je me suis dit que le nombre de personnes réinterrogées était 100 étant donné que N va de 1 à 100. Mais j'ai un peu répondu "au pif" sans vraiment savoir à quoi correspondait N.

J'ai beaucoup de mal à imaginer les choses sur ce petit tableau de type algobox, en fait!

Sachant que j'ai fait tout l'exercice sans aucun problème, c'est vraiment l'énoncé qui me pose problème et l'adaptation à la norme "algoboxienne".

Quand on parle de K+1, L+1 ou M+1 on a juste à faire 0+1 vu qu'on nous dite que ces variables prennent la valeur 0 ?

Merci d'avance !

[paquito]

on interroge 10 personnes. Chaque personne est numérotée de 1 à 100 au hasard.
K comptabilise les personnes numérotées de 1 à 54;
L comptabilise les personnes numérotées de 55 à 65;
M comptabilise les personnes numérotés de 66 à 100;
on aura K+L+M=10.
Vu la difficulté de l'énoncé, je te donne le programme pour TI 82, 83:
:0 STO K
:0 STO L
:0 STO M
:FOR (I,1,10)
:1+INT(100xRAND) STO N
:IF N <55
:THEN
: K+1 STO K
:ELSE
:IF 54:THEN
:L+1 STO L
:ELSE
:M+1 STO M
:END
:END
:END
:DISP K,L,M
normalement, ça devrait marcher, mais l'algorithme est trop compliqué.
on devrait trouver par exemple 5,2,3.

[Walter White]

Merci beaucoup pour l'algorithme sur la TI, par contre je ne sais toujours pas ce qui correspond à quoi...

J'ai peut-être une piste, je ne sais pas si elle est juste, mais bon, je me lance.

Je choisis au hasard, dans ma tête pour l'instant, la valeur 30 pour N, donc N=30 en I1(le premier I) alors K=K+1 = 0+1 = 1 ?

Si ensuite je reprends au hasard N=53 j'aurais K+1+1=0+1+1=2 ?

Ensuite, si je prends N=85 j'aurais M=M+1=1 ?

Et donc, la somme de K, L et M à la fin va donner 10 ?


C'est ce genre de choses que je n'ai pas compris en fait, ce qu'est censé faire cet algorithme, comment il fonctionne etc.

Suis-je sur la bonne voie ?

[Robic]

Dans cet algorithme, on tire au sort un nombre N entre 1 et 100. Combien effectue-t-on de ces tirages ?

Réponse : 10. En effet : « Pour I allant de 1 à 10 » réalise une boucle contenant 10 fois la même suite d'instructions, et cette suite d'instructions commence par le tirage au sort de N.

À quoi sert K ?

Réponse : K est initialisé à 0. Dans la boucle, K est incrémenté de 1 (« affecter à K la valeur K+1 ») chaque fois que le nombre tiré au sort, N, est compris entre 1 et 54. Donc K sert à compter le nombre de fois où notre nombre tiré au sort entre 1 et 100 est en fait entre 1 et 54 (ça peut arriver, par exemple si on tire 25). Ah ben du coup j'ai répondu : K compte les nombres qui sont compris entre 1 et 54.

De même pour L et M.

Et donc, la somme de K, L et M à la fin va donner 10 ?

Exactement ! Donc tu avais compris ! :zen:

C'est ce genre de choses que je n'ai pas compris en fait, ce qu'est censé faire cet algorithme, comment il fonctionne etc.

C'est une bonne idée de procéder comme tu l'as fait : en simulant un déroulement de l'algorithme. Je t'encourage à le faire systématiquement (sauf bien sûr si l'algorithme est évident). Ensuite, avec l'habitude, tu le feras de tête, mais au début, autant faire cette simulation de déroulement d'algorithme sur un brouillon.

Vois les variables (I, J, K...) comme des cases-mémoire dans lesquelles il y a un nombre. Par exemple au début K contient le nombre 0. Quand tu vois « affecter à K la valeur K+1 », tu gommes le 0 et tu le remplaces par un 1.

Remarque : ne dis pas « en I1 » pour décrire le premier I, dis « en I=1 » car I est une variable qui varie de 1 à 10. Première fois : I=1. Deuxième fois (qu'on effectue la suite d'instructions) : I=2. Et ainsi de suite. (I sert juste à reboucler, il ne compte rien du tout sinon le numéro de la boucle en cours.)

[Walter White]

Je crois que j'ai tout compris...

Ça me fait penser à de l'informatique cette histoire de "case mémoire" qui se gomment.

Donc en fait, cet algorithme simule mathématiquement une situation qui pourrait être la suivante : on a mis un numéro à nos 100 personnes et on en prend 10 (au hasard) dans le tas, si leur nombre se trouve entre 1 et 54 (inclus) on les mets dans un repère au sol, appelons le le repère K, si on tombe sur des types avec un nombre entre 55 et 65 on les mets dans un espace nommé L, et enfin si c'est entre 66 et 100 dans un repère M.

La somme totale de ces personnes est bien-sûr égale à 10 vu qu'on en prend 10 ce qui rejoindrait notre I qui va de 1 à 10.

Quelque chose comme ça ? (Je m'illustre ça dans une vraie situation ça m'aide à comprendre l'algorithme)

[paquito]

L'algorithme est mal foutu. Difficile de le comprendre et l'imbrication des instructions rend la programmation difficile. Ce n'est pas du niveau seconde. Un instant et je te donne un algorithme plus simple.

[paquito]

Voilà un autre programme:
:0>K
:0>L
:0>M
;FOR(I,1,10)
:1+INT(100xrand)>N
:IF N<55
THEN
:K+1>K
:END
:IF 54:THEN
:L+1>L
:END
:IF N>65
:THEN
:M+1>M
:END
:END
:DISP K,L,M

Normalement, ça marche.
K te donne le nombre de personnes numérotées de 1 à 54,
L le nombre de personnes numérotées entre 55 et 65 et
M le nombre de personnes numérotées de 66 à100; avec toujours K+L+M=10

[paquito]

Je crois que j'ai tout compris...

Ça me fait penser à de l'informatique cette histoire de "case mémoire" qui se gomment.

Donc en fait, cet algorithme simule mathématiquement une situation qui pourrait être la suivante : on a mis un numéro à nos 100 personnes et on en prend 10 (au hasard) dans le tas, si leur nombre se trouve entre 1 et 54 (inclus) on les mets dans un repère au sol, appelons le le repère K, si on tombe sur des types avec un nombre entre 55 et 65 on les mets dans un espace nommé L, et enfin si c'est entre 66 et 100 dans un repère M.

La somme totale de ces personnes est bien-sûr égale à 10 vu qu'on en prend 10 ce qui rejoindrait notre I qui va de 1 à 10.

Quelque chose comme ça ? (Je m'illustre ça dans une vraie situation ça m'aide à comprendre l'algorithme)

C'est une bonne vision du problème; je pense que tu as compris.

[Walter White]

Merci aux répondeurs d'avoir éclairci cet algorithme ! :-)