2nde Fonction avec valeurs absolus

[wofleagle]

Bonsoir je voudrais savoir quelque renseignement à propos d'un exercice.

Enoncé :

On considère la série statistique des trois nombres : 1, 2 et 6
On se propose de déterminer un nombre x° qui soit le plus proche possible des trois nombres de cette série.

Questions :

I) Dispersion des écarts absolus

(x) = |x-1|+|x-2|+|x-6|

1)Expliquer pourquoi pour tout x [1;2] :
(x) = (x-1)+(2-x)+(6-x) c'est à dire (x) = 7-x

2)Même question pour [2;3] pour (x) = x+3

3)Utiliser le sens de fariation de sur [1;2]et[2;3] pour démonter que la fonction e atteint son minimum en x° = 2

1)
1<x<2 ; pour |x-1| ; 0<x-1<1 ; comme x est positif:|x-1|=x-1
1<x<2 ; pour |x-2| ; -1<x<0 ; comme x est négatif: |x-2|=-x+2
1<x<2 ; pour |x-6|;-5<x<-4;comme x est négatif: |x-6|=-x+6

donc x-1-x+2-x+6 = -x+7 ou 7-x

Est-ce la bonne démarche ? Est-ce qu'il y a une autre méthode ?

2)Même démarche

3)Faut-il faire un tableau de variation ? Comment explique que atteint son minimum et x° = 2

[bombastus]

Bonsoir,

1)
1<x<2 ; pour |x-1| ; 0<x-1<1 ; comme x-1 est positif:|x-1|=x-1
1<x<2 ; pour |x-2| ; -1<x-2<0 ; comme x-2 est négatif: |x-2|=-x+2
1<x<2 ; pour |x-6|;-5<x-6<-4;comme x-6 est négatif: |x-6|=-x+6

donc x-1-x+2-x+6 = -x+7 ou 7-x

Est-ce la bonne démarche ? Est-ce qu'il y a une autre méthode ?

C'est presque la bonne démarche, je t'ai corrigé en rouge.
Pourquoi veux-tu une autre méthode? elle ne te plais pas celle-là?

3)Faut-il faire un tableau de variation ? Comment explique que atteint son minimum et x° = 2

Oui il faut faire le tableau de variation en fonction de l'expression de (x) dans chaque intervalle donné. Pour le minimum, tu le liras dans le tableau de variation

[wofleagle]

Merci de ta réponse, pour la réponse 1) je voulais savoir s'il y avait une autre méthode pour voir si ça coïncide avec les cours qu'on a fait.

[bombastus]

Pourquoi, qu'est ce qui ne coïncide pas, ici? Tu as vu des résolutions différentes en cours?

[wofleagle]

Je n'ai jamais vu en cours des encadrements pour ce type de question. C'est pour cela que je demande s'il y a une autre solution.
Pour la question du tableau de variation, il faut faire 1 tableau ou 2, avec du 7-x et x+3 qui se trimbale dedans ?

[bombastus]

1 seul tableau, ça suffit!

[wofleagle]

Avec du 7-x et x+3 qui se trimbale dedans ?

Si oui expliquez moi comment faire, on met en x 1,2 et 3 puis en (x) on met une flèche qui descends de 1 à 2 puis une autre qui monte de 2 à 3, au bout des flèches on met quoi ?
Apparemment il n'y a pas d'autre méthode c'est pas grave, c'est déjà bien de l'avoir trouvée.

[bombastus]

Si oui expliquez moi comment faire, on met en x 1,2 et 3 puis en (x) on met une flèche qui descends de 1 à 2 puis une autre qui monte de 2 à 3, au bout des flèches on met quoi ?

Comme dans un tableau normal, au bout des flèches tu mets les valeurs de (1), (2) et (3). Comprends-tu?

Apparemment il n'y a pas d'autre méthode c'est pas grave, c'est déjà bien de l'avoir trouvée.

Je n'ai pas été assez clair: la méthode que tu as décrit est la méthodes que l'on utilise pour ce type de question, pas besoin d'en chercher une autre!

[wofleagle]

Merci le tableau j'ai compris. Pour la question 1 la rédaction(présentation) est-elle bonne ?

[bombastus]

J'aurais mis :
pour |x-1| :
on a 1donc 0donc |x-1|=x-1 car x-1>0
mais ce qui compte c'est la démarche et la tienne était correct.

[wofleagle]

Ok merci de m'avoir répondu à une heure aussi tardive, ça m'a bien aidé.
A une autre fois peut-être

[bombastus]

De rien,
Bonne nuit :dodo: