2nde. définir fonction carré.

[sylphide]

Bonjour, bonsoir,
J''aurais un petit souci de compréhension, si quelqu'un pouvais m'éclairer, cela m'aiderais énormément pour la suite de la leçon.
En fait, nous travaillons sur les fonctions usuelles. Fonction carré et inverse, plus précisément. Mais j'ai déjà du mal sur les plus simples, alors je ne veux pas me lancer sur les fonctions inverses.

En fait, je n'arrive pas à comprendre le procédé pour étudier les variations, comme dans cet exemple :

f(x) = (x+1)² -4
(x+1)² a une valeur minimale de 0 atteinte pour x+1=0
c-a-d : x=-1 (jusqu'ici, cela m'est accessible).

• Étude à gauche de -1, • étude à droite de -1 (c'est ici que l'embrouille commence !)

• à gauche
a [/COLOR](b+1)²>0 (car fct carré décroissante sur R )
(a+1)² -4 > (b+1)² -4 > -4
f(a)>f(b)

Donc f est décroissante car les images sont rangées dans l'ordre inverse des nombres.

• -1< a < b
0 < a+1 < b+1
0 < (a+1)² < (b+1)²
-4 < (a+1)² -4 < (b+1)² -4
f(a)<f(b)

Donc f est croissante car les images sont rangées dans le même ordre que les nombres.

Donc vous l'aurez bien compris, j'ai un problème de changement d'inégalité. Du coups, cela me fausse mes courbes, et tout le reste ... Si quelqu'un pouvait m'expliquer, où du moins, qu'est ce qui me bloque, je lui en serait très reconnaissant !
Merci d'avance ! :++:

[Sylviel]

Tout n'est pas très clair dans ce que tu racontes...

Rappel de définition :
si f est croissante et a>b alors f(a)>f(b)
si f est décroissante et a>b alors f(a)[B]x² est un peu compliquée car elle est croissante si x>0 et décroissante si xb et qu'ils sont >0, tu es dans la partie croissante, d'où a²>b²
- si tu as a>b et qu'ils sont <0, tu es dans la partie décroissante, d'où a²<b²

Est-ce que c'est plus clair ?

[sylphide]

Merci pour votre réponse plus que rapide.
Je crois avoir compris, mais je ne suis pas tout a fait certaine.
En fait, "à droite", je serais automatiquement dans la partie croissant, puisque 0et à gauche, dans la partie décroissante, puisque l'inéquation est écrite dans le sens contraire où a

Edit : dans ce cas, pourquoi dans mon cours on me fait ce changement :
a + 1 < b + 1 < 0
(a+1)² > (b+1)²>0 ?