DM 2nd type"S" Paralélogramme dans un triangle.

[skipsound69w]

Soit ABC un triangle isocele en A tel que AC=5cm et BC=6cm.
Un point N se déplace sur le segment AB en restant différent de A et B.
M est l'intersection de (AC) et de la paralelle a (BC) en passant par N.
On désigne par Q le point du segment BC tel que le quadrilatère NMQB soit un parallélogramme.
On pose x=AN avec 0
Existe-t-il un parallélogramme qui a une aire plus grande que celle des autres ?
-Réaliser une figure dynamique avec géogebra.
- conjecturer et démontrer.

Aidez moi je bloque completement..
Merci!

[Robic]

Ah oui, c'est un problème qui n'a pas l'air facile...

On peut (donc il faut...) calculer l'aire du parallélogramme. Pour ça, il faut calculer une base et une hauteur. On a toujours deux choix pour la hauteur : celle qui relie les deux grands côtés, ou celle qui relie les deux petits. Avec un peu d'intuition, on se doute que c'est la hauteur qui relie (NM) et (QB) qui va servir (parce qu'elle est liée à la hauteur du triangle isocèle). On peut donc :

1) Calculer NM (facile).

2) Calculer la hauteur qui relie (NM) et (QB) (il faut un peu réfléchir).

On peut alors exprimer l'aire du parallélogramme en fonction de x. Reste à trouver son maximum.

Indication pour le 2) : commencer par calculer la hauteur du triangle (il est isocèle).

[skipsound69w]

Merci pour ton explication!
Quand tu parle du triangle isocèle, il s'agit du triangle MCQ?
Et le triangle ANM est il équilatéral?

[Robic]

Quand tu parle du triangle isocèle, il s'agit du triangle MCQ?

Non, je parlais de ABC.

Et le triangle ANM est il équilatéral?

Non, il est seulement isocèle.

Est-ce que tu as commencé à calculer quelque chose ?

[isengard03]

j'ai le même problème et je trouve pas :cry:

ps : tu serai pas dans la classe de gavazi par hasard :lol3:

[skipsound69w]

Ah, parce que la hauteur du triangle MCQ correspond à celle du parallélogramme non?
Oui j'ai commencé à calculer NM puis j'ai trouvé la hauteur du triangle MCQ et j'en ai déduis l'aire du parallélogramme..
Pour NM, je trouve 6x/5
Pour La hauteur du triangle MQC, je trouve
Racine de 5-3x au carre.
Avec MC=MQ=5-x
Avec JC=MQ= 2,4x

PS, oui j'ai Mr gavazzi ! :p

[Robic]

Donc tu as résolu le problème ? (Il faut trouver une aire de 6 cm²). Ah oui, tu as raison, la hauteur du parallélogramme est celle de MCQ, bien vu ! J'ai fait autrement, mais c'est mieux que tu fasses à ta façon.

(Je précise que je ne m'appelle pas Gavazzi, on ne sait jamais, avec toutes ces coïncidences... :lol3: )

[skipsound69w]

Par contre je n'arrive pas a trouver 6cm2 surtout que j'ai des longeurs en fonction de x..
J'ai Racine de 5-3x au carre pour la hauteur et 6x/5 pour NM..

[Robic]

Ah oui, c'est bizarre comme valeurs... Pour NM c'est bon. Ensuite, la hauteur du parallélogramme, c'est la hauteur du triangle QMC. Les côtés sont MC = 5-x, donc MQ aussi et QC = (6/5)(5-x). Du coup la hauteur de QMC, après calculs, est 4-(4/5)x. Je suppose que tu as utilisé Pythagore ? Fais attention dans les calculs, c'est vrai qu'ils sont assez compliqués (il y avait moyen de faire plus simple, mais mieux vaut rester sur ta méthode).

À la fin l'aire sera une fonction en x dont il faudra trouver le maximum.