2nd: problème sur les ensembles de nombres

[Toota]

Bonjour,

J'ai un exercice où je dois dire si des phrases sont vraies ou fausses, quand elles sont vraies je dois donner une preuve et quand elles sont fausses je dois donner un contre exemple.

-La première phrase est:
Si a+b appartient à Q, alors a appartient à Q et b appartient à Q.

Je pense que c'est vrai pour le prouver :

Si a+b appartient à Q, alors a+b = y/x avec x et y différent de 0.
Y=ax+bx
y-bx=ax
Donc: a=y-bx/x, de même pour b.

-La seconde phrase est:
Si a appartient à Q et b appartient à Q, alors a+b appartient à Q

Je pense que c'est vrai aussi:

a peut s'écrire m/n et b peut s'écrire x/y alors:
m/n + x/y
= my+nx / ny
Ca appartient donc à Q

-Petit b de l'exercice
Est ce que la réciproque d'une phrase vraie est elle nécessairement vraie?

Je pense que c'est faux

Contre exemple:
Si a=b alors a^2 = b^2, (c'est vrai)
La réciproque: Si a^2 = b^2 alors a=b, (c'est faux)


Pouvez vous me dire si ce que j'ai écrit est juste et si mes preuves sont valables? Mon prof nous a dit qu'on pouvait utiliser le raisonnement par l'absurde mais je ne voix pas comment. :look:

Merci :happy3:

[LN1]

Bonjour,

Phrase 2 : bon raisonnement

réciproque : bon raisonnement

Phrase 1 : raisonnement faux tu écris mais ce n'est pas parceque tu écris "a" comme un quotient de deux nombres que tu peux dire que c'est un rationnel. Il faudrait être sur que les deux nombres sont entiers (ou à la rigueur rationnels) et tu ne sais rien sur b

question : que vaut ?

[Toota]

Re,

Que vaut (1 - \sqrt{2}) + (\sqrt{2}) ?
Ca vaut 1.

Je ne vois pas comment prouver la phrase.

Peux tu me dire comment l'on met des exposants, des puissances et autres signes mathématiques.

Merci

[LN1]

ne viens tu pas de faire la somme de deux irrationnels qui te donnent un rationnel?