DM de 2nd pour apres-demain

[jbjuju]

bonsoir a tous j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un DM de 2nd

1) Démonstration de l'irrationnalité de racine carré (V) V2

On veut montrer, en faisant un raisonnement par l'absurde, que V2 est irrationnel.

On suppose donc que V2 est rationnel, c'est-a-dire qu'il existe deux nombre entier naturels a et b, avec b (egal pas) 0 tels que V2= a ou b (sur) b ou a

est une fraction irreductible et on montre que l'on aboutit a une contradiction

a) Verifier que l'on a alors a² = 2b² le nombre a² est-il pair ou impair ? En deduire que le nombre a est pair

b) On pose donc: a = a² avec a'€ N. Demontrer qu'alors, on a b² = 2 a'² et en deduire que b est pair

c) Deceler ou se situe la contradiction, en utilisant l'hypothese de depart, et les resultat des question a) et b)

d) En deduire que V2 est irrationnel.


2) Les nombres A = V5 - 2 (sur)V5 +2 et B= 9-4 V5 sont-il egaux ? Reponder à la question par une demonstration

3) Resoudre les equation et inequation suivante

a) 3x -5 (sur) 2x +1 = 6x +1 (sur) 4x-7 b) 2x -4 (sur) 2x +1 (sup ou egal) a 3

c) 2x (3x +2) (-4x +1) (inf ou egal a) 0

d) /-5x +2 /=7

e)/-2x +1/ <3

f) /-7x -2/ (sup ou egal) a 1


4) Ecrire a l'aide d'une valeur absolue :
x € ] 3 ; 10 [
t € ] - infini ; 7 ] U [ 12 ; + infini [
z € [ 1 ; 15 ]

MERCI de vos reponses les plus rapides

[boubk]

bonsoir
avant de comencer la demonstration jvoulais te dire qu'il y a 1 erreur a la question b)
mais voila la demonstration complète

a) on suppose que v2 est rationnel donc v2 = a/b tel que a/b est irréductible
le PGCD(a,b)=1
donc v2 = a/b <=> a=b v2
<=>(1): a²=2b² (1 nombre pair peut s'écrire 2x .x entier naturel)
donc a² est pair d'où a est pair
puisque a est pair on peut écrire a = 2k (k entier naturel)
donc on remlace a dans (1) et on obtint (2k)² = 2b² <=> 4k² = 2b² <=> b² = 4/2 k²
d'où b² = 2k² donc b² est pair donc b est paire
on a supposé que v2 = a/b avec PGCD(a,b) = 1. or on a a et b sont tout les 2 pairs. 2 est donc 1 diviseur commun de a et de b, ce qui est contradictoire avec l'hypothèse PGCD(a,b)=1
donc l'hypothèse v2 est rationnel est fausse
v2 est donc irrationnel

[yvelines78]

bonjour,
(3x -5)/( 2x +1)= (6x +1)/( 4x-7 )
(3x-5)(4x-7)=(2x+1)(6x+1)
12x²-20x-21x+35=12x²+6x+2x+1
-41x+35=8x+1
35-1=41x+8x
34=49x
x=34/49

b) (2x -4)/ (2x +1) =>3
(2x -4)=>3(2x+1)
2x-4=>6x+3
-3-4=>6x-2x
-7=>4x
-7/4=>x (partie verte)
----------[(-7/4)----------0----------------------------------------->

[yvelines78]

c) 2x (3x +2) (-4x +1)<= 0
faire un tableau de signes, x[-2/3; 0] et [1/4; +oo[

d) 0<-5x +2 <=7
il faut résoudre 0<-5x+2, puis -5x+2<=7 et rechercher le domaine commun
x [-1; 2/5[

même chose pour les 2 autres

un conseil, arrange-toi toujours pour avoir des x positifs pour ne pas avoir à inverser les signes de l'inéquation

[boubk]

bonsoir
d) / -5x + 2 / = 7
<=> -5x+2 = 7 ou -5x+2 = -7
<=> -5x = 7-2 ou -5x = -7-2
<=> -5x = 5 ou -5x = -9
<=> x = 5/-5 ou x = -9/-5
<=> x = -1 ou x = 9/5
S = {-1 ; -9/5}

[boubk]

e) /-2x + 1/ < 3 <=> -3 < -2x + 1 < 3
<=>-3-1 < -2x < 3-1
<=> -2 < -2x < 2
<=> -2/-2 > x > 2/-2
<=> 1 > x > -1
S = [-1 ; 1] :!: ouvert

même chose pour f)

[yvelines78]

oups, j'ai mal lu l'énoncé, ce n'était pas des plus petit ou plus grand que!!!!!!

[yvelines78]

2) Les nombres A = V5 - 2 (sur)V5 +2 et B= 9-4 V5 sont-il egaux ? Reponder à la question par une demonstration

A=(V5-2)/(V5+2)=(V5-2)²/(V5-2)(V5+2)=(5-4V5+4)/5-4= 9 - 4V5

[jbjuju]

un grand merci a vous 2 :++: