Exercice 1 :
Dans un repère, C est la parabole qui représente la fonction f : x -> x² et A le point de coordonnées (1;1). Pour tout réel m, on désigne par dm la droite qui passe par le point A et dont le coefficient directeur est m
1) écrire une équation de dm
2) a) vérifier que pour tout réel x :
x²-mx+m-1=(x-1)(x+1-m)
b) résoudre l'équation x² = mx-m+1
c) L'équation précédente a deux solutions pour toute les valeurs de m sauf une. Laquelle ?
3) déterminez alors, suivant les valeurs de m le nombre points d'intersection de la courbe C et de la droite dm
Exercice 2 :
Résoudre chaque inéquation
a) 3x(x+3)-(x+3)²
0b) x au cube + 2x² + x
0Exercice 3 :
ABC est un triangle rectangle en A, tel que : AB = 8 et AC = 6. M est un point de l'hypoténuse [BC] ; on note BM = x. Par m, on trace les perpendiculaires aux droites (AB) et (AC); elles coupent [AB] et [AC] respectivement en P et Q.
On se propose d'étudier quelques propriétés du périmètre du rectangle APMQ
1)a) Démontrez que : MP = 0,6x et MQ = 8-0,8x
b) Exprimer en fonction de x le périmètre p(x) du rectangle APMQ
2) Dans un repère, tracer la courbe représentative de la fonction x -> p(x) sur l'intervalle [0;10]
3)a) Trouver la position du point M telle que p(x) soit égal à 13,5
b)Déterminez les positions du point M telles que le périmètre de AMPQ qoit supérieur ou égal à 13,5
4)comparer p(x) au demi-périmètre du triangle ABC
Voila c'est tout, merci d'avance pour vos réponses.