2nd - Exercice 61 page 161

[antmax]

Salut à tous,
J'ai un ti problème a certaine questions de l'exercice 61 page 161 du livre maths 2nd collection radial.

L'énoncé :

Soit f la fonction définie par : f(x) = 2x - 5 sur 3x + 7

Questions :
Calculer l'image par f de : ;)2 - 7/3 ; ;)5

Déterminer le ou les antécédents éventuels par f de : 3/5 ; 1 ; 2/3



Merci d'avance à vous

[Jess19]

pour les images :

calcules f(;)2 - 7/3) et f(;)5)

[titine]

Où est le problème ?
Image par f de ;)2 - 7/3 = f(;)2 - 7/3) = 2(;)2 - 7/3) - 5 = .........

Antécédents par f de 3/5 : on résoud f(x) = 3/5, c'est à dire 2x -5 = 3/5 ......

[antmax]

Je bloque à :
2(;)2 - 7/3) - 5 sur 3(;)2 - 7/3) + 7
2;)2 - 14 / 3 - 5 sur 3;)2 - 21 / 3 + 7
Ensuite je fais comment ???

Merci pour vos réponses

Pour les antécédents :
2x - 5 = 3/5
2x = 3/5 + 5
x = (3/5 + 5 ) / 2

C'est ça ?
Sa revient à dire " résoudre l'équation f(x) = 3/5 " ???

___________

J'ai compris pour calculer les images, je l'ai fais avec 3 et 6 mais c'est les racines qui me pose problème..

[antmax]

Quelqu'un pourraît m'aider svp ???

[titine]

Excuse moi, je croyais que f(x) = 2x - 5
alors que f(x) = (2x - 5)/(3x + 7)

Donc : f(;)2 - 7/3 ) = [2(;)2 - 7/3)-5)/[3(;)2 - 7/3)+7]
=(2;)2-14/3-5)/(3;)2-7+7) = (2;)2-29/3)/(3;)2) = [;)2(2;)2-29/3)]/[;)2(3;)2)]
= (4-29;)2/3)/6 = 2/3 - 29;)2/18

f(;)5) = (2;)5 - 5)/(3;)5 + 7) = [(2;)5 - 5)(3;)5 - 7)/[(3;)5 + 7)(3;)5 - 7)]
= (30-14;)5-15;)5+35)/(45-49) = (65-29;)5)/(-4) = -65/4 + 29;)5/4

f(x) = 3/5
(2x - 5)/(3x + 7) = 3/5
2x-5 = 3/5(3x + 7)
2x-5 = (9/5)x + 21/5
2x-(9/5)x = 21/5 + 5
(1/5)x = 46/5
x = (46/5)/(1/5) = (46/5)*5 = 46

Antécédents de 1 : résoudre f(x) = 1

Antécédents de 2/3 : résoudre f(x) = 2/3

J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul mais vérifie ...

[antmax]

Excuse moi, je croyais que f(x) = 2x - 5
alors que f(x) = (2x - 5)/(3x + 7)

Donc : f(;)2 - 7/3 ) = [2(;)2 - 7/3)-5)/[3(;)2 - 7/3)+7]
=(2;)2-14/3-5)/(3;)2-7+7) = (2;)2-29/3)/(3;)2) = [;)2(2;)2-29/3)]/[;)2(3;)2)]
= (4-29;)2/3)/6 = 2/3 - 29;)2/18

f(;)5) = (2;)5 - 5)/(3;)5 + 7) = [(2;)5 - 5)(3;)5 - 7)/[(3;)5 + 7)(3;)5 - 7)]
= (30-14;)5-15;)5+35)/(45-49) = (65-29;)5)/(-4) = -65/4 + 29;)5/4

f(x) = 3/5
(2x - 5)/(3x + 7) = 3/5
2x-5 = 3/5(3x + 7)
2x-5 = (9/5)x + 21/5
2x-(9/5)x = 21/5 + 5
(1/5)x = 46/5
x = (46/5)/(1/5) = (46/5)*5 = 46

Antécédents de 1 : résoudre f(x) = 1

Antécédents de 2/3 : résoudre f(x) = 2/3

J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul mais vérifie ...

Merci beaucoup !!
J'ai vérifié les calculs sont justes :++:
46 est l'antécédent par f(x) = 3/5 ?

[titine]

Oui, tu peux préciser qu'il y a une "valeur interdite", -7/3.
C'est à dire que -7/3 n'a pas d'image par f.

[antmax]

ok merci bien :)

Et donc là on doit dire que :
46 est l'ancécédent par f(x) = 3/5 ??

En fait c'est comme résoudre l'équation f(x) = 3/5 mais dit sous une autre forme ? Car en fait dans mon exercice il est dit à la question précédente : " Résoudre l'équation f(x) = 4 ; f(x) = 3 " Donc j'aimerais savoir si c'est la même question dite sous une autre forme.

[titine]

Tout à fait.

[antmax]

ok merci

L'antécédent de f(x) = 1 est :

(2x - 5) / (3x + 7) = 1
2x -5 = 1 |===> Cette étape est falcutatif ? Peut-on passer directement à l'étape en dessous ?
2x - 5 = 3x + 7
-5 - 7 = 3x - 2x
- 12 = x
S={-12}

L'antécédent de f(x) = 2/3 est :

(2x - 5) / (3x + 7) = 2/3
2x - 5 = 2/3 ==> même question
2x - 5 = 6/3x + 14/3
2x - 6/3x = 5 + 14/3
2x - 2x = 29/3
0x = (29/3)/0 = 0
S={0}

Merci pour votre aide

[antmax]

Quelqu'un peut me dire si j'ai juste svp ???

[amine801]

c faux c'st paratiquement la meme methode que tout a l'heure
f(x)-2/3=0

[amine801]

sinom tu peut utilser le fait ke

donc
ad=bc

[antmax]

c faux c'st paratiquement la meme methode que tout a l'heure
f(x)-2/3=0

Ah mince
f(x) -2/3 = 0
Moi c'est f(x) = 2/3 qu'il faut que je trouve

[antmax]

f(x) = 1

(2x - 5) / (3x + 7) = 1
[(2x - 5 ) + (3x + 7)] / (3x + 7) = 0
(2x - 5) + (3x + 7) = 0
5x + 2=0
x = -2/3

Là c'est bon ?

[amine801]

f(x)-2/3=0
c'est la meme chose
que f(x)=2/3
il suffit d'ajouter 2/3 des deux cote pour se rendre compte
f(x)=1
<->f(x)-1=0
sinom ce que ta fait la premiere fois c'est juste pour f(x)=1

[antmax]

a ok merci pour l'infos ;) donc f(x) = 1
S={-12} ??

et c'est f(x) = 2/3 qui est faux ?

[amine801]

oui c'est ca
mais je pense que c'est coup de bol car c'etait un 1
car la methode que ta utilise c'est le fait que
si alors ad=bc
pour 2/3 tui peut faire de meme
choisi la methode qui te plait

[antmax]

f(x) = 2/3
(2x - 5) / (3x + 7) = 2/3
6x - 15 + 6x + 14 = 0
12x - 1 = 0
12x = 1
x = 1/12


Elle normalement est correcte avec la formule a/b = c/d ; a*d = b*c