2nd : Equations et Inéquation de Fonctions Inverses

[fonfon]

salut,

2ème exo :
Soit f:x 2 / (x²+1)
Montrer que f est décroissante sur ]0;+00].

Bon voila :
2 / (x²+1) [ (1 / x²+1) * 2] Je sais pas si ça peut servir, mais bon..
Il faut que le dénominateur soit non nul.
x²+1 x² = -1 x=1 ou x=-1
Les valeurs interdites sont 1 et -1.
L'ensemble de déf. est ]-00;-1[ U ]-1;1[ U ]1;+00[.
-Conjecture :
f est croissante sur ]-00;1[ U ]-1;0]
et décroissante sur [0;1[ U ]1;+00[.

ta fonction c'est or x²+1 ne s'annulera jamais sur R donc Df=R on te demande d'etudier la fonction sur [0,+inf[ .
donc tu prends 2 réels a et b ds [0,+inf[ avec a<b et tu dois montrer que f(b)-f(a)<=0

on verra le 1) apres

[fonfon]

ici, on ne te demande pas l'ensemble de definition de ta fonction on te dit de montrer que f est decroissante sur [0,+inf[ donc c'est bien d'essayer de chercher l'ensemble de def mais ce n'est pas la question sinon tu pourrais dire simplement pour que f soit definie il faut que x²+1#0 or x²+1>0 pour tout x de R donc Df=R

sinon pour montrer que f est decroissante sur [0,+inf[ tu peux ecrire:
soient a et b 2 réels appartenant à [0,+inf[ avec a<b on va calculer f(b)-f(a) et montrer que c'est <=0 donc on y va
reduis au même denominateur je te laisse finir le calcul

[fonfon]

tu prends 2 réel a et b ds [0,+inf[ (avec a<b) en fait c'est pour tout réels a et b de l'intervalle [0,+inf[ (a<b) donc en prennant un exemple comme tu as fait tu trouves -7/85 (j 'ai pas verifié le calcul) donc f(4)-f(3)<0 ce qui tenterait à prouver que f(b)-f(a)<=0 donc maintenant il faut que tu generalises ce resultat pour montrer que f(b)-f(a)<=0 pour tout a et b ds [0,+inf[ avec a<b donc en calculant
en reduisant au même denominateur et en se servant que a<b pour conclure

[fonfon]

Parce que :
Soient a=3 et b=4
[(2 / (4²+1)] - [(2 / (3²+1)]
= [2 / 17 ] - [2 / 10]
= [2 / 17] - [1 / 5]
= [10 / 85] - [17 / 85] (je met au même dénominateur..)
= -7 / 85

toi tu as pris un exemple tu as fixé des valeurs pour a(=3) et b(=4) il faut montrer que f(b)-f(a)<=0 pour tout a et b ds [0,+inf[ (a<b) donc il faut calculer :



donc à partir de là quel est le signe de sur [0,+inf[ et celui de a²-b² sur [0,+inf[ sachant que a<b ? de ça tu en deduis le signe de et donc celui de f(b)-f(a)

et ceci generalise le resultat que tu avais montré avec 1 exemple

ok ou pas ok ?