Le 2nd degrés Difficile

[kzm097]

Bonjour, j’ai un problème de maths et je bloque à la 1ere question :

Un bateau descend une rivière d’une ville A à une ville B, les deux villes étant distinctes de 75 km, puis revient à la ville A.
La vitesse propre du bateau, inconnue, est notée v ; la vitesse du courant est de 5 km/h.
La durée totale du déplacement (aller-retour de A à B (on suppose que l’on ne tient pas compte de l’arrêt en B)) est de 8h.

1) Exprimer, en fonction de v, la vitesse du bateau de A à B puis de B à A.
2) Exprimer, en fonction de v, la durée du trajet à l’aller puis au retour.
3) Calculer la vitesse du bateau.

J’ai fait un dessin de la situation mais comme on travaille sur le second degrés je ne sais pas comment commencer ce problème.

[bernie]

Bonjour,

le courant de la rivière va de A vers B donc dans ce sens (aller) le bateau va à une vitesse de : V1=(v+5) km/h.

Au retour , à contre-courant , il avance à V2= (v-5) km/h.

Temps=D/V=75

temps aller= 75/(v+5)

temps retour=75/(v-5)

Tu additionnes les 2 et tu écris que c'est égal à 8.

Tu dois arriver à :

8v²-150v-200=0 que tu simplifies par 2.

Une racine positive v=5 km/h

A+

[kzm097]

Je ne comprend pa comment tu trouves 8v²-150v-200=0

moi j'ai fais aller+retour=8 heures

75/v+5 + 75/v-5 = 8

75(v-5)/(v+5)(v-5) + 75(v+5)/(v-5)(v+5) = 8

75v-375/v²-25 + 75v+375/v²-25 = 8

150v/v²-25 = 8

mais ca ne marche pas pour trouver 8v²-150-200=0 je crois

[bernie]

A partir de :

150v/v²-25 = 8


tu écris (produit en croix en qq. sorte!!) :

150v=8(v²-25)-->développe et ramène tout du même côté.

A+

[kzm097]

a oué ok

mais après 8v²-150v-200

delta=b²-4ac
=(-150)²-4*8*(-200)
=28900

x1=20 et x2=-1.25

le probleme c'est que je ne comprends pas à quoi correspond x1 et x2 dans mon exercice

[bernie]

Tu as :

8v²-150v-200=0

D'abord tu simplifies par 2 :

4v²-75v-100=0

Et ensuite tu as raison, la racine >0 est v=20.


J'avais fait une erreur. Il n'était pas rapide mon bateau!!

Donc v=-1.25 : tu laisses tomber car un bateau n'a pas de vitesse < 0.

Ensuite v=20 km/h signifie que ton bateau fait du 20 km/h par rapport à l'eau mais quand il est dans le sens du courant , il fait 20+5=25 km/h par rapport à la rive car la vitesse du courant s'ajoute à la sienne et le fait avancer plus vite.

C'est le contraire à contre-courrant : il fait du 20 km/h par rapport à l'eau mais 20-5=15 km/h par rapport à la rive.
C'est bien d'avoir corrigé.

A+

[kzm097]

Donc v=-1.25 : tu laisses tomber car un bateau n'a pas de vitesse < 0.

oui je veux bien mais alors je dois dire qu'une vitesse ne peut pas etre négative et donc elle n'à aucun intere dans cet exercice?

PS : je ne t'es pas corrigé j'ai juste appliqué se que tu m'as dis.

[bernie]

Oui , c'est souvent que l'on rencontre des valeurs < 0 que l'on ne retient pas.

[kzm097]

ok merci grace a toi j'ai bien compris mon exercice