Bonjour, je vous poste le 2e devoir de maths de 2nde de mon frère pour vous entrainer si besoin est, l'usage de la calculatrice est censé être interdit et la durée du devoir est de deux heures pour information ^^. Si certain désire une correction, je prendrai soin de vous la détailler. Il n'y a, selon moi, que les deux derniers exercices qui méritent réflexion pour un seconde. Bon travail.
Exercice 1a) Soit
; écrire
sous la forme
, avec
entier le plus petit possible.
b) Soit
^2\times (8^2)^{-3}}{-32^{-2}})
; en utilisant des puissances de
, calculer
.
Exercice 2Résoudre dans
les équations suivantes :
1°)
;
2°)
 - x(x-3)= - (x^2+6))
;
3°)
;
4°)
;
5°)
(x-4)=(x+2)(2x-3))
;
6°)
;
7°)
(4-12x+9x^2)}{3x-2}=0)
;
8°)
;
9°)
.
On pose
=(4x-5)^2-(3+x)(5-4x)-16x^2+25)
.
1°) Développer et réduire f(x), on montrera que f(x)=4x^2-33x+35.
2°) Factoriser f(x).
3°) Calculer
)
et
)
.
4°) Résoudre les équations : f(x)=0 puis f(x)=3(12-11x).
Exercice 4Soit
un entier naturel et
le nombre défini par
(n+2)(n+3)+1)
.
1°) Calculer
pour
, pour
et pour
.
Vérifier dans chacun des cas,
est un carré parfait, c'est-à-dire le carré d'un entier naturel.
2°) Le but de cette question est donc de démontrer que pour tout entier naturel
,
est un carré parfait.
a) Montrer que :
(n+2)=n(n+3)+2)
.
b) On pose :
)
. Exprimer
en fonction de
seulement et en déduire que
est bien un carré parfait.
3°) Déduire de la question précédente de quel nombre
est le carré.
Exercice 5Le réel
est appelé nombre d'or.
est une lettre grecque nommée "phi".
1°) Calculer
puis
sans radical au dénominateur.
2°) En déduire que :
.
3°) En déduire
en fonction de
sous la forme
, où
et
sont deux entiers à déterminer.
4°) En déduire
et
en fonction de
. Donner l'expression numérique de
.
