Dm 1es

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 10:15

Bonjour,

Je voulais savoir si vous pouviez m'aider sur plusieurs points de mon DM. Sa serait très gentil de votre part.

Je vous le recopie et vous explique se que je n'ai pas compris.

Soit f la fonction définie par f(x) = (10x)/(x²+1) de représentation graphique Cf.

1) Quel est le domaine de définition Df de f.
Là j'ai un petit problème. En cherchant j'ai trouvé x²+1 = 0 donc x² = -1 seulement c'est impossible et je ne vois pas comment sa se fait.

2) Calculer f(1), f(-1), f(3) et f(-3). Là je pense pas qu'il y de problème j'ai trouvé 5, -5, 3 et -3.

3) Pourver que pour tout nombre réel x f(-x) = -f(x).
Là je ne sais pas comment le prouver mais avec un exemple on voit que sa donne sa.

4) Vérifier que f '(x) = (10(1-x)(1+x))/(x²+1)²
Là je ne sais pas developper la première ligne. Faut-il d'abord developer 10(1-x) ou (1-x)(1+x) ??

5)Etablir le tableau des signes de l'expression f' (x). On distinguera trois intervalles. Je n'ai jamais très bien compris cette histoire de tableau de signes mais c'est trouvé le signe de 10(1-x)(1+x) puis celui de (x²+1)² pour en déduire celui de l'expression entière ??

6) En déduire le tabeau de variation. Bon ça je pense qu'il n'y a pas de problème.

7) Construire la courbe Cf sur l'intervalle [ -8; 8 ].
Là aucun problème.

8)Comparer f(3) et f(1/3) et comparer f(2) et (1/2). Là pas de problème.
Plus généralement prouver que pour tout nombre réel x différent de 0, f(1/x) = f(x). Làje ne vois pas trop comment faire.

9)Trouver l'équation de la tagente à Cf au point A d'abscisse 2 de Cf.
Là il faut trouver y= ax+b ???

10) Trouver par calcul les solutions de l'équation f(x)=5.

Pourriez vous m'aider ??
Merci d'avance.

par **fonfon** » 02 Mar 2007, 10:45

salut,

) Quel est le domaine de définition Df de f.
Là j'ai un petit problème. En cherchant j'ai trouvé x²+1 = 0 donc x² = -1 seulement c'est impossible et je ne vois pas comment sa se fait.

oui effectivement il faut que x²+1#0 pour que ta fonction soit definie or un carré plus un nombre positif as-ton avis est-ce que ça s'annule sur R?...

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 10:52

J'ai pas trop compris =S

par **fonfon** » 02 Mar 2007, 10:59

tu es d'accord que f est une fonction rationnelle pour determiner son ensemble de definition il faut trouver l'ensemble des réels qui n'annulent pas le denominateur donc ici le denominateur c'est x²+1 qui ne s'annulent jamais sur R donc Df=R

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 11:02

Ahh oui, je viens de comprendre. Je savais pas que c'était juste comme ça. Merci, tu viens de m'apprendre quelque chose ;)

par **fonfon** » 02 Mar 2007, 11:06

2) Calculer f(1), f(-1), f(3) et f(-3). Là je pense pas qu'il y de problème j'ai trouvé 5, -5, 3 et -3.

non il n'y a pas de probleme c'est bon

3) Pourver que pour tout nombre réel x f(-x) = -f(x).
Là je ne sais pas comment le prouver mais avec un exemple on voit que sa donne sa.

il suffit que tu remplace x par -x dans l'expression de f

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 11:08

f(x) = (10x)/(x²+1)

donc -10x / -x²+1 ? Juste ça ?

par **fonfon** » 02 Mar 2007, 11:15

f(x) = (10x)/(x²+1)

donc -10x / -x²+1 ? Juste ça ?

attention il y a une erreur c'est x qui faut remplacer par -x donc

f(-x)=(10(-x))/((-x)²+1)=-10x/(x²+1)=-f(x)

si tu n'es pas sûr mais des parentheses comme j'ai fait

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 11:17

oui les parenthèses c'est plus sur. merci :we:

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 11:21

c'est très gentil de m'aider. merci :happy2:

par **fonfon** » 02 Mar 2007, 11:22

ce que je trouve bizarre c'est qu'il ne demande de rien pour le fait que f(-x)=-f(x) (sinon ça veut dire que ta fonction est impaire donc qu'elle admet le point O comme centre de symetrie)

4) Vérifier que f '(x) = (10(1-x)(1+x))/(x²+1)²
Là je ne sais pas developper la première ligne. Faut-il d'abord developer 10(1-x) ou (1-x)(1+x) ??

as-tu calculé ta dérivée?

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 11:26

la dérivée fait (10x² +10 - 20x)/(x²+1)² non ?

par **fonfon** » 02 Mar 2007, 11:29

la dérivée fait (10x² +10 - 20x)/(x²+1)² non ?

tu as fait une erreur quelque part je trouve

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 11:31

je comprends pas pk le -20x disparait.

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 11:39

j'écris mon developpement.

f(x) = 10x/ x²+1

u= 10x u' = 10
v= x²+1 v'= 2x

d'ou u'v-uv' / v²

donc 10(x²+1) - 10x * 2x = 10x² +10 -20x / v²

par **fonfon** » 02 Mar 2007, 11:40

on y va pour le calcul

je sais pas comment tu as fait pour trouver le 20x?

apres il suffit de factoriser le numerateur donc

dans 1-x² on reconnait a²-b²=(a-b)(a+b)

5)Etablir le tableau des signes de l'expression f' (x). On distinguera trois intervalles. Je n'ai jamais très bien compris cette histoire de tableau de signes mais c'est trouvé le signe de 10(1-x)(1+x) puis celui de (x²+1)² pour en déduire celui de l'expression entière ??

f'(x) sera du signe de (1-x)(1+x) car sur R 10/(x²+1)²>0

donc il faut regarder le signe de la derivée sur ]-inf,-1] sur [-1,1] et sur [1,+inf[

d'où un petit tableau de signe

par **fonfon** » 02 Mar 2007, 11:41

donc 10(x²+1) - 10x * 2x = 10x² +10 -20x / v²

voilà ton erreur c'est -20x²

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 11:45

Merci pour mon erreur. =)

Pour le tableau de signe je crois avoir compris le truc ^^. En fait c'est plus facile que je le pensais.

par **fonfon** » 02 Mar 2007, 11:52

bon si tu as compris le truc on passe à la suite

8)Comparer f(3) et f(1/3) et comparer f(2) et (1/2). Là pas de problème.
Plus généralement prouver que pour tout nombre réel x différent de 0, f(1/x) = f(x). Làje ne vois pas trop comment faire.

9)Trouver l'équation de la tagente à Cf au point A d'abscisse 2 de Cf.
Là il faut trouver y= ax+b ???

10) Trouver par calcul les solutions de l'équation f(x)=5.

8) il suffit de remlacer x par 1/x dans l'expression de f

9) rappel:
equation de la tangente au poit d'abscisse xo est donnée par

donc ici x0=2 donc

tu connais f(x) et f'(x) donc pas de probleme

10)
f(x)=5

10x/(x²+1)=5

10x=5(x²+1)

10x=5x²+5

5x²-10x+5=0

5(x²-2x+1)=0

...

par **ptitestef** » 02 Mar 2007, 11:53

ohw :s j'ai pas compris le 9. Désolé :$

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